微分方程式

質問

1,(e^x +4y)dx+(4x－siny)dy = 0
2,(x+y+1)dx+dy=0
このふたつの微分方程式はどう解きますか？？

回答No.3

muturajcp · ベストアンサー

1
(e^x+4y)dx+(4x-siny)dy=0

P=e^x+4y
P_y=4
Q=4x-siny
Q_x=4

∫(e^x+4y)dx=e^x+4xy

e^x+4xy+∫(-siny)dy=C
∴
e^x+4xy+cosy=C

2.
(x+y+1)dx+dy=0

P=x+y+1
P_y=1
Q=1
Q_x=0

(Q_x-P_y)/Q=-1
λ=e^x

(e^x)(x+y+1)dx+(e^x)dy=0

P=(e^x)(x+y+1)
P_y=e^x
Q=e^x
Q_x=e^x

∫(e^x)(x+y+1)dx=(x+y)e^x
(x+y)e^x=C
x+y=Ce^(-x)
∴
y=-x+Ce^(-x)

お礼

とてもわかりやすいです！
ご回答ありがとうございます！！

回答No.2

gamma1854

1. 「完全微分形」であることが、見てすぐにわかります。
2. もちろん、定数係数の一階線形方程式です。
-x-y-1=u などとおいても、u'+u=-1 となります。

回答No.1

m5048172715

2
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2By%2B1%29dx%2Bdy%3D0&lang=ja

1を誰か解けるのかな？WolframAlphaは解けなかったみたいだけど。