簡単な微分方程式

質問

簡単な微分方程式なのですか、

dy/dx = xy

がy=C e^(x^2/2)となる理由が分かりません。

解説には、(1/y)(dy/dx) = x
と、移行してからxで積分するとこの形になるとあるのですが、それなら

log|y| = x^2/2 + c

です。コレの両辺からlogを取っても

|y| = e^(x^2/2) + e^c

です。ここからどうやればいいのでしょうか？

回答No.3

ojisan7 · ベストアンサー

もうそこまで解けているんですから、良いんじゃないかと思いますが、一応回答させていただきます。

log|y| = x^2/2 + c
ですから、
|y| = e^(x^2/2　+c)
となりますね。したがって、
|y| = e^c*e^(x^2/2)
e^cは定数ですから、これを改めてＣとすれば、
|y| = Ｃe^(x^2/2)
ｙについている絶対値の記号は必要ありません。

お礼

なるほど。よくわかりました。

回答No.2

Deerhunter

|y| = e^(x^2/2) + e^c
で対数の計算がまちがっているようです。

e~a x e^b = e^(a+b)

数式を書くのは面倒ですね。分かりますか？

回答No.1

debut

対数のとり方が違ってます。

右辺は　ｅ^{(x^2/2)+c}＝(ｅ^c)*{e^(x^2/2)}　じゃないですか？