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微分方程式の解き方を教えてください！

以下の微分方程式を解いて計算したいのですが、学生以来に微分方程式に触れることとなり、解き方が全く思い出せません。明日には何とかしないといけないので、大変申し訳ないのですが、誰か教えて下さい。 ｄY/ｄX　＝　X　＋　Y - X・Y

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  • 回答No.2

W＝XYとおくと，簡単になるのかなぁ? とにかく解いてみます。 まず，右辺のxを省略して同次形にして dy/dx=y(1-x)を解くと y=C*exp(-(x-1)^2/2)となります。 Cに定数変化法を用いて dy/dx=x+y-xyを解くと，次の形です。 y(x)=1+exp(-(x-1)^2/2)*I(x) I(x)=∫exp((x-1)^2/2)dx+C' I(x)は誤差関数erf(x)と似た形なので，(多分)きれいに積分できません。 [検算] y'=-(x-1)*exp(-(x-1)^2/2)*I(x)+exp(-(x-1)^2/2)*exp((x-1)^2/2) =(1-x)(y-1)+1=x+y-xy

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質問者からのお礼

ありがとうございました。すごく、たすかりました。 式は解けたのですが、その式で計算しても、値がどうも変で、私が立てた、式自体が間違っているようです。 別途、式の立て方について質問しますので、もしよかったら、そちらも見てコメントいただければと思います。

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