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微分方程式についてです

dy/dx = -y の微分方程式で ,x=10tと置いた場合． dx/dt = 10 ∴dt/dx = 1/10 を使って， dy/dx = (dy/dt)(dt/dx) から， -y =(dy/dt)(1/10) ∴dy/dt = -10y とするのはいいのでしょうか． 1次近似なので，x=10t は分割が小さくなっただけのような気がするんですけど．

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みんなの回答

  • 回答No.2

OKです。 グラフで考えてみればわかりやすいです。 x=10tとして、x-yのグラフとt-yのグラフを比較するとどうなりますか。 t-yのグラフは、横軸の方向に元のグラフを1/10に圧縮した形になります。 x0=10t0(当然、このときy座標は同じ)となる座標でのそれぞれの接線の傾きはt-yグラフの方が10倍になっています。

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質問者からのお礼

おっしゃるとおりだと思います． たとえば，微分方程式をつくるとき，時間微分するとします． Δx/Δｔを　Δt＝1秒の変化として作った式をΔt＝0.1にしてみるとき， 最初に作ったΔx/Δｔの式はどのようになるのか？という疑問からの質問でした． x＝10t が,いけないのかもしれません．

  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

上の y は x の関数, 下の y は (x = 10t で置き換えた) t の関数であることをわかっていれば OK.

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質問者からのお礼

まあ，そんなのは誰でもわかるんですけど．．．

質問者からの補足

y = f(x) = f(10t) から， dy/dt = df/dt = 10 f'(10t) とおっしゃりたいのでしょうか．

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