微分方程式

質問

(ycosx-siny)+(sinx-xcosy)dy/dx=0
この微分方程式が分かりません。どなたかわかる方教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.1

m5048172715 · ベストアンサー

ysinx-xsiny=c
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14282564524
https://www.wolframalpha.com/input?i=%28ycosx-siny%29%2B%28sinx-xcosy%29dy%2Fdx%3D0&lang=ja

回答No.2

SPIKE-NLOS

微分方程式 `(ycosx-siny)+(sinx-xcosy)dy/dx=0` は、変数分離形に変形することで解けます。まず、式を整理すると、`(ycosx-siny)dx+(sinx-xcosy)dy=0` となります。両辺を `cosx` で割ると、`(y-sinxcosx/cosx)dx+(sinx/cosx-xcosy)dy=0` となります。ここで、左辺の第1項は `d(y-sinxcosx)/dx` に、第2項は `d(-cosy)/dx` にそれぞれ変形できます。したがって、式は以下のようになります。

```
d(y-sinxcosx)/dx + d(-cosy)/dx = 0
d(y-sinxcosx-cosy)/dx = 0
```

両辺を積分すると、

```
y - sinxcosx - cosy = C
```

となります。ここで、C は積分定数です。よって、

```
y = sinxcosx + cosy + C
```

となります。以上が微分方程式 `(ycosx-siny)+(sinx-xcosy)dy/dx=0` の解です。

もしもっと詳しく知りたい場合は、Wolfram|Alpha を使ってみるのも良いでしょう。

(1) 微分方程式 -(ycosx-siny)+(sinx-xcosy)dy/dx- | OKWAVE. https://okwave.jp/qa/q10155476.html.
(2) Wolfram|Alpha Examples: 微分方程式のステップごとの解説. https://ja.wolframalpha.com/examples/pro-features/step-by-step-solutions/step-by-step-differential-equations/.
(3) siny=ycosx,xcosy=sinx - Wolfram|Alpha. https://www.wolframalpha.com/input?i=siny%3Dycosx%2Cxcosy%3Dsinx&lang=ja.