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代数の問題です

中3・代数の問題です。 解答がなくて困っています。 どうか教えてください!よろしくお願いします! (1) △ABCにおいて、次の値を求めなさい。 (1)a=4√6、A=60°、B=45°のとき、bと外接円の半径R (2)c=12、A=15°、B=120°のとき、bと外接円の半径R (2) △ABCにおいて、次の値を求めなさい。 (1)b=4、c=6、A=60°のとき、a (2)a=7、b=8、c=13のとき、C (3)A=45°、C=75°、a=2のとき、b、c (3) △ABCにおいて、b=√7、c=2、B=120°のとき、aの値を求めなさい。 (4) 次の△ABCの面積Sを求めなさい。 a=√5、c=2、cosB=-1/3 (5) △ABCにおいて、a=8、b=7、c=6であるとき次の問いに答えなさい。 (1)cosC、sinCの値を求めなさい。 (2)△ABCの面積Sを求めなさい。

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  • 回答No.2

ANo.1の一部訂正です、 やはり、タイプミスがありました。 (2)の(1) 誤:「a>0であるから、a=√28=2√2」→ 正:「a>0であるから、a=√28=2√7」

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質問者からのお礼

お忙しいところ、本当にありがとうございました! とても助かりました! また機会がありましたら、どうかよろしくお願いいたします!

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  • 回答No.1

中高一貫校ですよね。 考え方は正しいと思いますので、タイプミスがあってもご容赦ください。 なお、タイプミスがあれば、補足で指摘してください。 (1) (1) 正弦定理から、(4√6)/sin60°=b/sin45°=2R b=(4√6)×sin45°/sin60°=(4√6)×(1/√2)×(2/√3)=8 (4√6)/sin60°=2Rから、R=(4√6)×(2/√3)×1/2=4√2 (2) C=180-15-120=45° 正弦定理から、b/sin120°=12/sin45°=2R b=12×sin120°/sin45°=12×(√3)/2×(√2)=6√6 12/sin45°=2Rから、R=12×(√2)/2=6√2 (2) (1) 余弦定理から、a^2=4^2+6^2-2×4×6×cos60°=16+36-48×1/2=28 a>0であるから、a=√28=2√2 (2) 余弦定理から、13^2=7^2+8^2-2×7×8×cosC 169=49+64-112cosC cosC=(49+64-169)/112=-56/112=-1/2 よって、C=120° (3) B=180-45-75=60° 正弦定理から、2/sin45°=b/sin60°=c/sin75° b=2×sin60°/sin45°=2×(√3.)/2×(√2)=√6 c=2×sin75°/sin45° 加法定理から、sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45° sin75°/sin45°=sin30°+cos30°=(1+√3)/2(sin45°=cos45°) よって、c=2×(1+√3)/2=1+√3 (3) 余弦定理から、(√7)^2=2^2+a^2^2-2×2×a×cos120°(cos120°=-1/2) 7=a^2+2a+4 a^2+2a-3=0 (a+3)(a-1)=0 a>0であるから、a=1 (4) (sinB)^2=1-(cosB)^2=1-1/9=8/9 sinB>0であるから、sinB=√(8/9)=(2√2)/3 S=(√5)×2sinB/2=(√5)×2×(2√2)/3×1/2=(2√10)/3 (5) (1) 余弦定理から、6^2=8^2+7^2-2×8×7cosC 36=64+49-112cosC cosC=(64+49-36)/112=77/112=11/16 (sinC)^2=1-(cosC)^2=(16^2-11^2)/16^2=135/16^2 sinC>0であるから、sinC=√(135/16^2)=(3√15)/16 (2) S=8×7sinC/2=8×7×(3√15)/16×1/2=(21√15)/4

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