申し訳ありません。微積の過去問題に二つ解けない問題がありました。

質問

申し訳ありません。微積の過去問題に二つ解けない問題がありました。
１問目は一人の先生に聞いてみたところ、「ごめん。分かんないや」って言われてしまい・・・
二日ほど頑張ったができませんでした。

どなたかお助けください。

１．三角形ABCの三辺の長さをa=BC, b=CA, c=ABとする。
aをA,b,c,の関数と見るとき、次の式が成り立つことを示せ。

da= bsinC・dA+cosC・db+cosB・dc

余弦・正弦定理を使うのはなんとなく分かったのですが・・

２．定円に外接する三角形のうち、面積が最小となるのは正三角形であることを示せ。

よろしくお願いします＞＿＜

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

１．だけ

余弦定理より
a^2 = b^2 + c^2 - 2 b c cosA
両辺を微分して
a da = b db + c dc - db c cosA - b dc cosA + b c sinA dA
整理して
da = (b c / a) sinA dA + (b - c cosA) db / a + (c - b cosA) dc / a
ここで、正弦定理より
c sinA = a sinC
また
b = c cosA + a cos C
c = b cosA + a cosB
よって
da = b sinC dA + cosC db + cosB dc

お礼

本当に助かりました?ありがとうございます！

回答No.3

OKXavier

（１）
a^2=b^2+c^2-2bccosA
で、右辺をA,b,c　の関数とみて、
両辺をaで微分して、
正弦定理の　sinA=a(sinC/c)　を使えば得られる。

回答No.1

kabaokaba

問題1については
式の意味が不明．dってなんだ？
入力ミスがある？

問題2については
三変数の相加平均・相乗平均の式で終わり