この問題が分かりません。教えてください！

質問

この問題が分かりません。教えてください！

次の条件を満たす三角形ＡＢＣはどのような三角形か。

a^2sinBcosA-b^2sinAcosB=0

ヒントを見て、余弦定理と正弦定理を使って、分母を消して、展開したら
a^2c^2-a^4-b^2c^2+b^4=0になりました。
ここから分かりません。
すでに間違ってますか？

回答No.3

9mathcal · ベストアンサー

いいとこまで来てますよ。

　a^2c^2-a^4-b^2c^2+b^4=0…（※）　　　あってると思います。

それでは、（※）の左辺についてみていきましょう。

（左辺）

=c^2(a^2-b^2)-(a^4-b^4)

=c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^2-b^2)

=(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)

(a+b)(a-b)(c^2-a^2-n^2)=0

⇔(a-b)(c^2-a^2-b^2)=0 （なぜなら、a>0,b>0より、a+b>0）

⇔　a-b=0 つまり a=b…(1)
　　　　　　　または
　　 c^2-a^2-b^2=0 つまり a^2+b^2=c^2（cを斜辺とした三平方の定理がなりたっている。）…(2)

よって(1)、(2)より

BC=CAの二等辺三角形、または、∠C＝９０°（ABが斜辺）の直角三角形…（答）

こんな感じだと思います。

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

＞a^2c^2-a^4-b^2c^2+b^4=0になりました。
合ってますよ。
そして、この式は因数分解できますよ。＾＾

回答No.1

Willyt

いいところまで来てますよ(^_^)

出て来た式の左辺の第一、第三項をc^2 でくくり、第二、第四項は因数分解できますよね。そうすると（a^2+b^2)という共通因数が出ますからこれでくくるとどうなりますか？　後は自分でやってください。