ご指導お願いします

質問

△ABCにおいて、a:b=(1+√3):2、外接円の半径 R=1、C=60°のとき、a、b、c、A、Bを求めよ。
この問題の答えが知りたいのですが、解き方の見当がつきません。
正弦定理か余弦定理を使うのだと思うのですが、どのように使えばいいのか分かりません。
どなたかご指導お願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

正弦定理 c/sinC=2R より、
c=2RsinC=2×1×(√3/2)=√3。
k＞0となるkを考え、a：b=(1+√3)：2 から、
a=k(1+√3),b=2k とおく。
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC より、
(√3)^2=k^2(1+√3)^2+4k^2-2×k(1+√3)×2k×cos60°
3=(4+2√3)k^2+4k^2-(2+2√3)k^2
3=6k^2
k^2=1/2
k=1/√2
よって、a=(1+√3)/√2=(√2+√6)/2,b=2/√2=√2

回答No.4

good777

直角二等辺三角形と30度60度直角三角形をくっつけた形になる。
中心をＯとおくと∠ＡＯＢ＝120度になる。
すると，△ＡＯＣは直角二等辺三角形になる。

参考URL：

http://www.geocities.jp/korekarasansuu/yahoo/061030.html

お礼

皆様解答ありがとうございます。
とても参考になりました。

回答No.3

R_Earl

> 正弦定理か余弦定理を使うのだと思うのですが、どのように使えばいいのか分かりません。

向かい合う一組の角と辺の大きさがそれぞれ分かっており、
さらに他の辺か角の大きさがどれか一つでも分かっていれば正弦定理を使うと良いです。
例えば∠A = 45°、a = 4という風に、向かいあう角と辺の大きさが分かり、
∠C = 60°と言う風にどこか別の場所の大きさが分かっているなら、
正弦定理の式に当てはめてcの大きさを求められます。

また、外接円の半径（あるいは直径）が分かっており、
どこかの辺の長さ、あるいは角の大きさがどれか一つでも
分かっている場合も正弦定理が有効です。
例えばR = 5、∠B = 30°と分かっているなら、正弦定理の式に当てはめ、
bの大きさが求められます

三角形の二辺とどこかの角1つの大きさが分かっていれば、余弦定理を使うと良いです。
個人的に一番良く使うと思われるのは、二辺とその間の角の大きさが
分かっている場合でしょう。
この状態で余弦定理の式に当てはめると、余りの1辺の長さが求められます。

本当は、正弦定理は角度が分からなくても、sinの値さえあれば使えますし、
余弦定理も、cosの値が分かれば角度は必要有りません。
＃2さんの回答のように、辺の大きさを文字でおいて定理を使うといった方法もあります。
（というより、この方法はしょっちゅう使う気がしますが…。）
ただ、初めは大体こんな風に正弦定理、余弦定理を使ってみると良いと思います。
何度も使っているうちに、どんな場面で何を使えばいいのか自然と身につくと思います。

今回の問題では、何の大きさが分かっているかを整理してから
考えてみるといいかもしれません。

回答No.1

noname#24129

正弦定理というのはどんな定理ですか。

また、余弦定理というのはどんな定理でしょうか。

どちらか使うのだという見当はつけられているわけでしょう。

とりあえずその道具を使って練習してみたら、使い方が分かるかもしれませんよ。