• ベストアンサー

図形の問題

sinとかcosのとこの問題苦手なので教えて欲しいです △ABCにおいて、BC=8、AC=6、AB=7であるとき、 cosBの値と△ABCの外接円の半径の長さを求めよ 答えはcos＝11/16 半径 16/√15 正弦定理使うんですかね…？ でも使い方分からないので教えて下さい(ToT)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

余弦定理より 6^2=7^2+8^2-2*7*8*cosB cosB=(7^+8^^2-6^2)/2/7/8=11/16 sin^2B=1-cos^2B=1-(11/16)^2 sinB=3√(15)/16 正弦定理より△ABCの外接円の半径Rは AC/sinB=2R R=6/[3√15/16]=16/√15

peafuara
質問者

お礼

ありがとうございます！ ところで sinBが3√15/16って どうやってだしたんですかね…？

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 図形と計量

    解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m 円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=4、BC=3、CD=1、∠ABC=60゜のとき、次の値を求めなさい。 1.ACの長さ 2.∠ADC=θとおくとき、cosθ 3.ADの長さ 4.円の半径 5.四角形ABCDね面積 *自己解答* 1.余弦定理より　AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB→AC=√13 2.円に内接する四角形なので、∠ABC+∠ADC=180゜→∠ABC=60゜→∠ADC=120゜となる。よってcos120゜=-1/2 3.余弦定理より　AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*cos120゜→AD=-4,3→AD≧1なので AD=3 4.正弦定理より　AC/sin60゜=2r(外接円の半径rとする)→r=√13/√3 5.四角形ABCDの面積=△ABC+△ADCである。 【△ABC=1/2*AB*BC*sin60゜】＋【△ADC=1/2*AD*DC*sin120゜】＝{15√3}/4 社会人になってからの勉強です。 間違いがありましたら 解説と併せてよろしくお願いします。

  • 図形についての問題を教えてください。

    三角形ABCがあり、AB=５、BC=６、cosA＝１/８である。 (１)sinAの値を求めてください。また、三角形ABCの外接円の半径を求めてください。 (２)辺ACの長さを求めてください。 (３)辺Aから直線BCに垂線を引き、交点をHとするとき、線分AHの長さを求めてください。 また、三角形ABCの外接円の中心をO,直線AOと直線BCの交点をDとするとき。OD/ADの値を求める問題を解いてみると、 (１)sin(二乗)A＋cos(二乗)A=1より sin(二乗)A＝1-(1/8)(二乗） ＝1-1/64 ＝63/64 　sinA>0より 　　　sinA＝3√7/8 外接円の半径をRとする、 　　　　2R＝a/sinA 2R＝6/3√７/8 R＝6÷(2×3√７/8) ＝6÷6√7/8 ＝8/√７ 　　　　　＝８√７/7 (2)余弦定理より 　AC(二乗)＝BC(二乗)＋AB(二乗)－２×BC×AB×cosA ＝６(二乗)＋５(二乗)－２×６×５×1/8 ＝３６＋２５－３０ 　　　　　＝４ 　　AC＞０より 　　　　AC＝２まではなんとかできたのですが、ここから解らないので教えてもらえませんか？ 　途中式も含めてわかりやすく教えてください。

  • 図形の問題

    お世話になっております。 以下の問題の求め方を教えていただきたいです。 問題 三角形ABCで角Aが30度、AC=2、cosB=2sinB-(3^(1/2))sinCである。 点Bを通る三角形ABCの外接円の直径と辺ACの交点をDとする。 この時辺ABの長さを求め、線分ADとDCの長さの比を求めよ。 答え(解説なし) AB=2 AD:DC=1:3^(1/2) 正弦定理を使うのかなとは思うのですが、解けなくて困っております。 宜しくお願い致します。

  • 数学I　三角比の図形（正弦・余弦定理）の問題

    基本的な問題ばかりですが解いてみたものの回答が手元になくて困っています。多いですがよろしくお願い致します。 １．△ABCでAB=4 , AC=5 , BC=2とする。 (1)cosAを求めよ。 (2)△ABCの面積を求めよ。 (3)外接円の半径を求めよ。 ２．△ABCで∠A=60°, AB=3 , AC=4とする。 (1)BCを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 (3)△ABCの面積を求めよ。 ３．△ABCでAB=5 , AC=6 , BC=√91とする。 (1)∠Aを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 (3)△ABCの面積を求めよ。 ４．△ABCでAB=7 , AC=5 , ∠A=60°とする。 (1)BCを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 (3)△ABCの面積を求めよ。 ５．△ABCでAB=2 , AC=4 , BC=3とする。また∠Aの二等分線とBCの交点をDとする。 (1)BDを求めよ。 (2)cos∠Bを求めよ。 (3)ADを求めよ。

  • 図形の計量のいろいろな問題

    △ＡＢＣにおいて、３cosA=2sin^2Aが成り立っている。 (1)角Aの大きさを求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径が√21/3のとき、辺BCの長さを求めよ。 (3)さらに、△ABCの面積が3√3/4のとき、辺AB,ACの長さを求めよ。ただしAB>ACとする。 わかりません(・_・;) 教えて下さい//

  • 至急！数学I　図形と計量

    鋭角三角形ABCを底面とする四面体ABCDにおいて、 DA＝3√55/11、BC＝√3 で、△ABCの外接円の中心Ｏと点Dを通る直線は底面に垂直で、 ｔａｎ∠DAO＝√2、cos∠AOB=-5/6 を満たしている。 （１）cos∠DAOの値、円Ｏの半径Rを求めよ。 （２）ABの長さとsin∠ACBを求めよ。 （３）ACの長さと四面体ABCDの体積Vを求めよ。 答えは（１）cos∠DAO＝1/√3、Ｒ＝√165/11 （２）AB＝√5,sin∠ACB＝√33/6 （３）AC＝２、V＝√30/6 解説がなく答えがでるまでの過程が分からないのでこまっています。 誰か分かりやすい解説お願いします＞＜；

  • 図形についての問題を教えてください。

    三角形ABCがあり、AB=５、BC=６、cosA＝１/８である。 (１)辺Aから直線BCに垂線を引き、交点をHとするとき、線分AHの長さを求めてください。 また、三角形ABCの外接円の中心をO,直線AOと直線BCの交点をDとするとき。OD/ADの値を求めてください。 これを解いてみたのですが、まずは辺ACの長さを余弦定理より 　６(二乗)＝ｘ(二乗)＋５(二乗)－２×ｘ×５×１/８ これを解くと、 　８ｘ(二乗)－１０ｘ－８８＝０　 　４ｘ(二乗)－５ｘ－４４＝０ 　（４ｘ＋１１）(ｘ－４)＝０ AC＞０より 　AC＝４ また、余弦定理よりcosB＝(５(二乗)＋６(二乗)－４(二乗))/２×５×６ これを解くと、３/４になります。 よってＡＨ＝5sinB＝５×(√７/４)＝５√７/４になりました。 しかし後半の、三角形ABCの外接円の中心をO,直線AOと直線BCの交点をDとするとき。OD/ADの値を求める問題がどうしてもわからないので教えてもらえないでしょうか？ できれば、途中式も含めてわかりやすく教えてもらえると助かります。

  • 数学の問題です。解き方を教えてください！！

    AB=７、BC＝８、CA＝１３である△ABCにおいて、外接円の半径をRとする。 このとき、cosBとRの値を答えよ。 どうやって解くんですか？ できれば詳しくお願いします

  • 分からない問題

    高校一年の正弦定理 余弦定理の範囲です。 AB＝5,BC＝8,B＝60度である△ABCにおいて,次のものを求めよという問いで △ABCの外接円の半径Rの求め方がわかりません 教えてください！

  • 図形の問題で困っています

    以下の問題がどうしても解けません。 アドバイスよろしくお願いいたします。 「半径1の円に内接する△ABCにおいて、AB=√3 、BC=1/2であるときCAを求めよ」 正弦定理から余弦へ転換させて解こうとしましたがうまくいきませんでした(>_<) よろしくお願いいたしますm(_ _)m

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する