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数学Iの問題

難しくて分からなかったので質問させて下さい(>人<;) 正弦定理 (1)△ABCにおいて、a=6√2、A=45°、B=60°のとき、辺ACの長さbを求めなさい。 (2)△ABCにおいて、a=8、A=45°、C=30°のとき、辺ABの長さcを求めなさい。 (3)△ABCにおいて、a=12、A=60°のとき、外接円の半径Rを求めなさい。 分かる方は教えて下さると助かります。お願いします!

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noname#181272
noname#181272

(1)(2)は 正弦定理の公式  △ABCにおいて a/sinA=b/sinB=c/sinc  を利用して解きます。 (3)は  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R  を利用して解きます。 >正弦定理 >(1)△ABCにおいて、a=6√2、A=45°、B=60°のとき、辺ACの長さbを求めなさい。 : b / sin60°=6√2/sin45°より a=6√2×sin60°/sin45°=4×√3/2÷1/√2 よって、 a=2√3×√2=2√6 答.a=2√6 >(2)△ABCにおいて、a=8、A=45°、C=30°のとき、辺ABの長さcを求めなさい。 : c / sin30°=8 / sin45°より c=6×sin30° / sin45°=6×1/2÷1/√2 よって、 a=3×√2=3√2 答.a=3√2 >(3)△ABCにおいて、a=12、A=60°のとき、外接円の半径Rを求めなさい。 : 12/sin60°=2R よって、2R=12÷√3/2=24/√3=24×√3/√3×√3=24√3/3=8√3 したがって、R=4√3 答.R=4√3 以下の画像も参照してみると良いです。 「正弦定理」で検索して調べてみることもおすすめです。

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  • 回答No.2
  • asuncion
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(1) a / sin(A) = b / sin(B) 6√2 / sin(45°) = b / sin(60°) b = 6√2 × √3/2 ÷ √2/2 = 6√2 × √3/2 × 2/√2 = 6√3 (2) a / sin(A) = c / sin(C) 8 / sin(45°) = c / sin(30°) c = 8 × 1/2 ÷ √2/2 = 4 × 2/√2 = 4√2 (3) a / sin(A) = 2R 12 / sin(60°) = 2R R = 6 ÷ √3/2 = 6 × 2/√3 = 4√3

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  • 回答No.1

(1)6√2/sin45°=b/sin60° ∴b=6√2(sin60°/sin45°) =6√2((√3/2)/(1/√2)) =6√2・(√3/2)・√2 =6√3(答) (2)8/sin45°=c/sin30° ∴c=8(sin30°/sin45°) =8((1/2)/(1/√2)) =8・(1/2)・√2 =4√2(答) (3)2R=12/sin60°=12/(√3/2) =24/√3=8√3 ∴R=4√3(答)

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