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正弦定理のやり方がわかりません

正弦定理の解き方を教えて下さい。 (1)A=120°、外接円の半径=10のときa (2)a=12、b=60°、c=75°のときb (3)a=1、c=√3、c=120°のときA (4)b=5、外接円の半径R=のときB (5)A=50°、B=100°、c=5、外接円の半径R の問題が全然わかりません。 誰か教えて下さい!!!

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>正弦定理の解き方を教えて下さい。 正弦定理は  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R です。 この関係のどれかの組み合わせを使えば良いでしょう。 ただそれだけです。 (1)A=120°、外接円の半径=10のときa a/sinA=2Rを使えば  a=2RsinA=2*10*sin120°=20sin60°=20√3/2=10√3 …(答) (2) >a=12、b=60°、c=75°のときb 「a=12、B=60°、C=75°のときb」 △ABCの頂角は大文字のA,B,Cを使うこと。 A=180°-(B+C)=180°-135°=45° a/sinA=b/sinBを使えば  b=a*sinB/sinA=12sin60°/sin45°=12*(√3/2)/(1/√2)   =6√6 …(答) (3) >a=1、c=√3、c=120°のときA 「a=1、c=√3、C=120°のときA」と書くこと。 a/sinA=c/sinCを使って  sinA=(a/c)sinC=(1/√3)sin120°=(1/√3)(√3/2)=1/2  Aは鋭角なので A=30°…(答) (4)b=5、外接円の半径R=のときB 外接円の半径「R=?」を書き忘れていませんか? b/sinB=2Rを使って  sinB=b/(2R)=5/(2R) を計算してから、Bが鋭角か鈍角かを判断して。Bを求めてください。 (5)A=50°、B=100°、c=5、外接円の半径R C=180°-(A+B)=180°-150°=30° c/sinC=2Rを使って  R=(c/sinC)/2=(5/sin30°)/2=(5/2)/(1/2)=5 …(答)

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noname#208225
noname#208225

『三角関数4話 正弦余弦定理』 ⇒http://pinchiozisan.web.fc2.com/math/mat134.swfhttp://pinchiozisan.web.fc2.com/room/mat1index.html (見れない場合はこちらから) を一度見てから答え合わせといきましょう。 ※怪しいサイトではないので大丈夫です。 基本1:A、B、Cは角の大きさ、a、b、cはそれぞれ∠A、∠B、∠Cと向かい合った、辺の長さを示しています。 基本2:正弦定理ですが、上記のアニメを見てもらった通り a/sinA = b/sinC = c/sinC = 2R (Rは外接円の半径) という関係が成り立つのですよ。 基本3:あとは工夫するところは工夫して代入です! (1)a/sin120° = 2×10  sin120° = √3/2ですから、あとは代入して解けますね。 (2)小文字は 辺の長さを示します。正しくはB=60° C=75° ですね。 ここから、A=180°-(75°+60°)=45°となり、Aが求められました。 ここから外接円の半径Rを求めようと思います。a/sinA = 12/sin45°=2R でRが求められます。 求めたRと b=60°を b/sinB = 2Rに代入して終わりです。 (3)まず外接円の半径Rを求めようと思います。 c=√3、C=120°ですから、 c/sinC = 2R に代入してRが求められました。 a=1 は分かっているので、 a/sinA = 2R に代入すればAの角度が出ますね。 このとき、注意するのは、三角形の内角の和が180°なことと、C=120°であることです。 sinA=○○で、2つの角度が出ると思いますが、今言ったことを考えると、Aは90°よりも小さくなければなりません。 (4)b/sinB = 2R ですから、 b=5 、R=○○を代入すればBが出ます。 (5)A、Bの角度を三角形の内角の和(180°)から引いて、Cの角度を求めた上で、 c/sinC = 2R に代入しましょう。 間違っている可能性もありますので、確認していただければ幸いです。

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