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三角比の問題です。△ABCでa=7,b=8,c=5であるとき、その最大
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最大角は最大辺b=8の対角なので角Bになります。 余弦定理から cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(49+25-64)/70=1/7 cosB>0なので角Bは鋭角(0<B<90°) sinB>0なので sinB=√(1-(cosB)^2)=√(1-(1/49))=4√3/7 外接円の半径Rは正弦定理より 2R=b/sinB=8/(4√3/7)=14/√3 ∴R=7/√3=7√3/3 お分かりになりましたか?
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- passport4000
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最大の角は角Bである。 余弦定理より、 cosB=(5^2+7^2-8^2)/(2×5×7) =1/7 これが最大角の余弦の値である。 つぎに、外接円の半径をrとおく。 正弦定理より、 2r=AC/sinB ー(*) となる。 ここで、 sinB^2+cosB^2=1より、sinB=4√3/7 これを(*)に代入して、r=7√3/3 . 以上です。基本的な正弦定理と余弦定理の問題です。図とリンクさせて理解することをお勧めします。
お礼
詳しい回答ありがとうございました。お礼が遅れてすいませんでした。
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お礼
ありがとうございました。 非常にわかりやすかったです! またよろしくおねがいします。