三角関数の問題について

質問

0≦x＜2πで、sin2x≦sinxの求め方がどうしてもわからないので教えてくださいおねがいします

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

y=sin2x と y=sinx のグラフを描くと添付図のようになります。
sin2x≦sinx
をグラフ的に解くと
0≦x<2πの範囲でy=sin2xのグラフがy=sinxのグラフに一致するか、下方にくるxの範囲を求めればよいですがら、添付図の赤斜線の範囲のxが与えられた不等式を満たすxの範囲となります。つまり、添付図から求めるxの範囲は、不等式に等号があるので範囲に等号をつけて
　π/3≦x≦π または 5π/3≦x<2π ... (答)
となります。

回答No.2

noname#212313

倍角の公式：sin(2x)=2sin(x)・cos(x)より、

　sin(2x)≦sin(x)
∴2sin(x)・cos(x)≦sin(x)
∴2sin(x)・cos(x)-sin(x)≦0
∴2sin(x)(cos(x)-1/2)≦0
∴sin(x)(cos(x)-1/2)≦0

　これらより、

　sin(x)≦0　かつ　cos(x)≧1/2　―(1)

　または

　sin(x)≧0　かつ　cos(x)≦1/2　―(2)

　条件0≦x＜2πのもとで、(1)を解いてみる。

　sin(x)≦0より、π≦x＜2π
　cos(x)≧1/2より、0≦x≦π/3　または　5π/3≦x＜2π

　これらより、5π/3≦x＜2π　―(3)

　条件0≦x＜2πのもとで、(1)を解いてみる。

　sin(x)≧0より、0≦x≦π
　cos(x)≦1/2より、π/3≦x≦5π/3

　これらより、π/3≦x≦π　―(4)

　(3)と(4)は「または」の関係にあるので、答は「π/3≦x≦π　または　5π/3≦x＜2π」

（添付図はsin(2x)-sin(x)のグラフ、0°から360°まで）

回答No.1

shintaro-2

ひとつは
グラフを描いてイメージする

もう一つは
倍角の公式を使って
２XかXのどちらかに統一する

ということです。

教科書を見てください。