三角関数の問題

質問

0≦ｘ＜２πの範囲で次の方程式の解を求めよ
(1)sin^3x＋cos^3x=1
(2)sin^3x＋cos^3x+sinx=2

の二つの問題なのですが、ぜんぜん分かりません。

なにかヒントあったら教えてください

回答No.6

info22

#5です。
回答者がいくらアドバイスしても、質問者さんは、ノーコメントで、解きたい気持ちがおありでしょうか？

解決したなら、ポイントをつけて質問を閉じてください。解決していないなら
アドバイスを元に解答をつくり補足に書いた上で、行き詰っている所があれば補足質問して下さい。
解答を作成するのは質問者自身であることを肝に銘じてください。
回答者は問題が解決に至るようアドバイスしたり、正誤のチェックをするだけです。
問題の解答を最後まで完成して解決したいなら、補足にどんどん書き込んで積極的に質問するようにして下さい。
何も応答がなければ、回答者はアドバイスを継続できなくなります。

回答No.5

info22

自助努力の解答を書いて分からないことや行き詰っていることを質問することがこのサイトのルールです。問題だけ丸投げするのは禁止事項です。
>ぜんぜん分かりません。
少しでも調べてから自助努力解答を作って補足に書いて下さい。

ヒントだけ
複数の解法があると思います。
その１つの解法のヒント
(1)
y=f(x)=sin^3(x)＋cos^3(x)の増減表を作ると
-1≦f(x)≦1 であることが示せます。
f(x)=1の等号が成立するのは,0≦ｘ＜2πの範囲でx=0,π/2

(2) (1)の解法を利用すると簡単です。
sin^3(x)＋cos^3(x)=2-sin(x)
(1)から
sin^3(x)＋cos^3(x)≦1
また
2-sin(x)≧1
なので両方の等号が同時に成立するxを求めればいいですが
そのxは(1)で求めた解の中にあるxの１つですね。

回答No.4

mister_moonlight

ついでに　ｗ

＞(1)sin^3x＋cos^3x＝1

（sin^3x-1）＋cos^3x＝（sin^3x-1）＋cosx*（cos^2x）＝（sin^3x-1）＋cosx*（1-sin^2x）＝‥‥　（以下、省略）

回答No.3

mister_moonlight

面倒な事するね　ｗ

＞(2)sin^3x＋cos^3x+sinx＝2

こんな時は、試しに有名角を代入してみると良い。そうすると、sinx
＝1　（従って、cosx＝0）が条件を満たす事が分かる。
よつて　sinx-1　という因数を持つから、因数分解をすると　（sinx-1）*（sin＾2x＋sinx＋2-cosx-cosx*sinx）＝0となる。

sin＾2x＋sinx＋2-cosx-cosx*sinx＝0、こちらを解く方が面白い。

回答No.2

owata-www

と思ったんですが

sin^3x＋cos^3x
=(sinx + cosx)(sin^2x -sinxcosx + cos^2x)
=(sinx + cosx)(1-sinxcosx)　sin^2x+cos^2x=1より
=1
でsinx + cosx=tと置く

sin^3x ＋ cos^3x + sinx=2
→(sin^3x-1) + (cos^3x) + (sinx-1)=0
で
sin^3x-1 = (sinx-1)(sin^2x + sinx +1)
cos^3x
= cosx * cos^2x
= cosx(1-sin^2x)
= cosx(1+sinx)(1-sinx)

とした方がどうみても簡単でしたね

回答No.1

owata-www

まあ色々解き方はあるかと思いますが

３倍角の公式を用いるのが一番簡単かと思います
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/sanbaikaku-no-kousiki.html