• ベストアンサー

三角関数について

t=sinx+cosxで0≦x≦πのとき、tの取りうる値の範囲を求めようという問題で t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 0≦x≦πなので、 　π/4≦x+π/4≦5/4πまでは解ったのですが -1/√2≦sin(x+π/4)≦1の変形の仕方が解りません。 解答での続きは-1≦√2sin(x+π/4)≦√2となり、 　-1≦t≦√2　となっています。 今週忙しくなかなか先生に質問できなかったのでお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

　π/4≦x+π/4≦5/4πより、 -1/√2≦sin(x+π/4)≦１への変形ですが、、、 図を見てくれればわかると思うんですが、サイン(sin)の取りうる範囲を考えればいいんですよ！ わったかな？

画像を拡大する
ibisjack
質問者

お礼

わざわざ図まで描いていただきありがとうございます！ 理解できました（＾ｖ＾）

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 三角関数で範囲を求める

    関数 f ( x ) = ( sinx - 1 ) ( cosx - 1 ) について、次の問いに答えよ。 問、sinx + cosx = t とおくとき、tのとり得る値の範囲を求めよ。 この解答で三角関数の合成の公式が使われているのですが、解説では t = sinx + cosx = √2 * sin *( x + π/4 ) となっています。 自分で公式を当てはめるとπ/4にあたる部分は1となってしまうのですが、なぜπ/4なのですか？

  • 三角函数の問題を教えて下さい。

    次の問題について教えて下さい。 関数Y＝２〈sin3乗X＋cos3乗X〉＋３〈sinX＋cosX-1〉sin2X　について以下の問題に答えよ。 (1)　T＝sinX＋cosX　とするとき、Tのとりうる範囲を求めよ。 (2)Yの最大値および最小値と、それらを与えるXの値を求めよ。 詳しい解き方と答えを待っています。　　

  • 三角関数

    この問題の解答・解説を教えて欲しいです。 0≦X≦2π において f(X)=√3sinX+3cosX g(X)=√2cosX-√6sinX を考える。 f(X),g(X)はそれぞれ f(X)=2√3sin(X+π/3) g(X)=2√2cos(X+π/3) と表せる。 (1)f(X)=0 を満たすXの値は？ (2)g(X)＜2 を満たすXの値ね範囲は？ (3)f(X)+g(X)は最大値□をとるか？ ※□は空欄です。 見づらくて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

  • 三角関数

    0≦θ＜2πとし、 sin2x+sinx+cosx≦1・・・(1) を解け。 t=sinx+cosx とおいて 　 (1)を2t^2+t-3≦0 としてみましたが行き詰っています・・・

  • 三角関数の問題です。教えて下さい！

    関数ｙ＝２（sinx＋cosx）-sin２ｘ（０≦ｘ≦π）がある。 ｙの最大値、最小値とそのときのｘの値をそれぞれ求めよ。 sinｘ＋cosxをｔとおいて・・まではできたのですが、 そこからどうしていいかが分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします。

  • 三角関数

    t=sin^2xとおく。 0≦x<2πのとき-1≦sinx≦1であるから、tのとり得る値の範囲は 0≦t≦1となる。 これについて質問なのですが、なぜ0≦t≦1になるのかが解りません。 -1≦sinx≦1であるのだから二乗にすると1≦sin^2x≦1と私は解いてしまって、自分でも訳がわからなくなってしまいました。 どう解くと0≦t≦1となるのでしょうか？

  • 三角関数

    x,yは-π/2<x<π/2,-π/2<y<π/2の範囲にある0でない実数で次の等式 　　　　　　sin^3x+sin^3y=3√15/32 　　　　　　 　　　　　　siny/sinx+sinx/siny=3 　　　　　を満たすとする このときのx+yの値を求めよ この問題が解けなくて困っています。 どなたか解答お願いしますm(__)m

  • 三角関数

    ０°＜ｘ＜180°として、sinx+sin2x+sin3x>0の解がわかりません。それと sinx+siny=1,cosx cosy=3/4のとき、sin(x+y)/2の値がわかりません。どうか教えてください。

  • 三角関数の合成

    0≦x＜2πのとき、関数　y=sinx+√3cosx　の最大値、最小値を求めよ。という問題です。 sinx+√3cosx　=　2sin(x+π/3) y = 2sin(x+π/3) と、合成はしたのですが、 0≦x＜2πから、π/3≦x+π/3＜7/3πの範囲？でどう出していったら良いのか分かりません；；； ご回答宜しくお願いします！

  • 三角関数

    問(1)方程式を解く ０≦ｘ＜２πの時 cos2x=cosx cos2x=cosx cos2x-cosx=0 cos(2x-x)=0 cosx=0 ∴x=0,π/2,3π/2 だと思ったのですが、答えが違います。どこが間違っているのでしょうか？ 問(2)不等式を解く 3√3sinx+cos2x-4<0 これはどうやっていいか全くわかりません。先ずsinかcosかどちらかにそろえると思うのですが… 問(3)最大値、最小値を求める。 0≦x<πの時 y=cos^2x+sinx y=cos^2x+sinx =1-sin^2x+sinx (sinx=tとおき) =-t^2+t-1 =-(t^2-t)-1 =-(t-1/2)^2+5/4 と最大値が5/4とはわかるのですが最小値はどうやって求めたらいいのでしょうか？与式に０orπを代入するのですか？ 問(4)最大値、最小値を求める 0≦x<π/2の時 y=cos^2-4cosxsinx-3sin^2x これは因数分解できないと思うのですが、どうすればいいのでしょう。-4cosxsinxのところがどうしても整理できないのですが（sin,cosどちらかにそろえること） どれか一つでもいいのでよろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する