OKWAVEパソコン版の推奨環境変更のお知らせ
  • ベストアンサー

積分

dv/dx = -v(2πaRG)^1/2 π,a,G,Rを定数として これを解くと x=0, v=v_0より v = v_0 exp(-(2πaRG)^1/2 ・x) となると書いてありました。 なぜ積分してexpの形に答えがなるのかちんぷんかんぷんです。 ご教授お願い申し上げます。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

>dv/dx = -v(2πaRG)^(1/2) 両辺に vdxをかけると変数分離ができる dv/v = {-(2πaRG)^(1/2)}dx 両辺を積分して ln|v|={-(2πaRG)^(1/2)}x +c1 ...(◆) |v|=c2*exp{-x(2πaRG)^(1/2)} ...(●) ここで c2=exp(c1)とおく。  v=±c2*exp{-x(2πaRG)^(1/2)} x=0でv=v_0なので  v=±c2=v_0 ∴v=v_0*exp{-x(2πaRG)^(1/2)} >なぜ積分してexpの形に答えがなるのかちんぷんかんぷんです。 上の(◆)から(●)に移る過程で 自然対数ln(A)=Bの定義から真数はA=exp(B)の関係で表わせます。 この関係を使ってlog|v|からからvをexp(・)の形の 関数で表されるのです。

ligase
質問者

お礼

解答だけでなくこちらの質問にもどうしてそうなるのかの一連の解説までしてくださり本当にありがとうございます。今教えていただいたことをノートに書いています。 今後ともご教授の程、よろしくお願い申し上げます。

その他の回答 (1)

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

dv/dx = -v(2πaRG)^1/2 dv/v=-(2πaRG)^1/2・dx logv=c-(2πaRG)^1/2・x v=c'e^(-(2πaRG)^1/2・x) x=0, v=v_0よりC'=v_0 よって v = v_0 exp(-(2πaRG)^1/2 ・x)

ligase
質問者

お礼

一つ一つの式の過程までご親切に解説下さり誠にありがとうございます。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう