有限までのガウス積分

質問

積分範囲が(0～p)のガウス積分
∫exp(-a x^2)dx
を行いたいのですが、どうしてよいかわかりません。
教えてください。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

有限範囲では初等関数の範囲でできません。
積分結果は誤差関数という特殊関数で表されますが、誤差関数も積分で定義されますので積分したことになりませんね。
積分は数値積分では有限範囲で積分可能ですのて、正規分布や誤差関数の数値計算結果の数表の形で積分値が提供されています。

Maple10という数学ソフトで計算するとa＞0として
[√{π/(2a)}]erf(p√a)
と出てきます。
誤差関数erf(x)については参考ＵＲＬをご覧下さい。

http://dl.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r13/toolbox/matlab/ref/?/matlab/support/manual/r13/toolbox/matlab/ref/erf.shtml

お礼

回答ありがとうございます。
計算も一段落しました。
数学の勉強もっと精進したいと思います。

回答No.2

rabbit_cat

初等関数の範囲では不可能です。
一般に誤差関数erf(x)といわれる特殊関数があります。
erf(x) = 2/√(π) * ∫_[0,x] exp(-t^2) dt
です。
http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

お礼

ありがとうございます。
レポートをやっててこの計算が出てきました。
数学の知識がなくて困ってました。
ありがとうございます。

回答No.1

Mr_Holland

被積分関数を冪級数展開してから、定積分されてはいかがでしょうか。