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積分の計算がわかりません

y=∫d/dx { exp(-x^2/a^2) } dx (積分範囲は-∞～∞) この場合ってどのようにすればいいんでしょうか。 ガウス積分の公式を用いて答えを導きだしたいのですが、上手くいきません。 部分積分を使うんでしょうか？ よろしくお願いします。　

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • gtmrk
  • ベストアンサー率85% (40/47)
回答No.2

こんばんは。 値を求めたいだけなら、特に計算はいりません。 適当にグラフをかいてみればすぐわかると思います。 まず、被積分関数はガウシアンの微分形ですよね？ このガウシアンは y 軸対称ですからいわゆる『偶関数』です。 で、偶関数の微分は『奇関数』です。 奇関数を -a → a で積分すると + の面積と - の面積が全て打ち消し合うわけですから、 結局 0 となります。

chessboard
質問者

お礼

偶関数の微分は奇関数になるのをすっかり忘れていました。 大変助かりました。

その他の回答 (1)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

使うのは、微積分学の基本定理だけです。 微分したものを、積分するんですよね？

chessboard
質問者

お礼

ありがとうございます。理解できました。

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