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数学Bの等比数列の問題
「数列x,x+1,3x+1が等比数列であるとき、xの値を求めよ。」という問題の解答の過程を記述する際には、「等比中項」という言葉を使った方が良いのでしょうか?また、使うのだとしたらどのように使うべきなのですか? ご存知の方がいらっしゃったら教えて下さい。
- 1beautiful
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- alice_44
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「等比中項の二乗は隣接項の積に等しいから (x+1)^2=x(3x+1)」 と答案に書こうとしているのなら、(減点はされないでしょうが、) あまりお勧めはしません。そうやって、受験にしか使えない 暗記事項を増やしてゆくことは、生産的とは思えないからです。 等比数列の定義に照らして、x=a, x+1=ar, 3x+1=ar^2 と書ける ことから (x+1)^2=x(3x+1) を導いたところで、たいして 試験時間を消費する訳でもないでしょう? 普通に考えて処理できることに、受験技術は持ち込まないほうが、 勉強は楽だし楽しくなります。
- f272
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> 「等比中項」という言葉を使った方が良いのでしょうか? 使いたければ使えばよい。 > また、使うのだとしたらどのように使うべきなのですか? 言葉の意味を間違えずに、話の流れに沿って使う。
- ereserve67
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0でないa,b,cが等比数列のとき公比がr(≠0)とすれば b=ar c=br ∴r=b/a=c/b⇔b^2=ac このb^2=acにおけるbを等比中項といいます.しかし,この言葉は使わなくてもb^2=acは有名なのでいきなり使っていいと思います.つまり, (x+1)^2=x(3x+1) x^2+2x+1=3x^2+x 2x^2-x-1=(x-1)(2x+1)=0 x=1,-1/2 x=1のときx,x+1,3x+1は1,2,4 x=-1/2のときx,x+1,3x+1は-1/2,1/2,-1/2 となり確かに等比数列になります.
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