数学Ｂの等比数列の問題

質問

数学Ｂの等比数列の問題でわからないところがあります

第３項が－８、第６項が６４である等比数列の一般項anを求めよ。また、１０２４は第何項か。
という問題で、一般項は求められて、an＝－２×(－２)のn-1乗になったのですが、
１０２４が何項なのかが全然わかりません。
解答解説には、第１０項と書いてありました。
だけど説明が足りなくて、意味がわかりません。

an＝－２×(－２)のn-1乗＝(－２)のn乗
(－２)のn乗＝１０２４
ｎ＝１０

と書いてあったのですが、
どういった経過で
－２×(－２)のn-1乗＝(－２)のn乗になったのか。
そして
(－２)のn乗＝１０２４がどういった経過でｎ＝１０になったのか。

回答お願いします！

回答No.2

nao-221 · ベストアンサー

>－２×(－２)のn-1乗＝(－２)のn乗になったのか。

中一のときにならいましたよね。
n-1乗とは考えず、

-2×(-2)=(-2)×(-2)=(-2)^2

となりませんでしたか？（^2は２乗という意味です。）

それの応用で、

-2×(-2)^(n-1)=(-2)×(-2)^(n-1)=(-2)^n

となります。

これを読んでも理解出来ないのであれば、指数について教科書で勉強してください。（指数は数IIにあるのかな。）

>(－２)のn乗＝１０２４がどういった経過でｎ＝１０になったのか。

これも同様指数のおはなしです。一応解説しますが、理解できなければ、指数について勉強してください。

1024=2^10となります。
しかし、指数が偶数ですので、
1024=(-2)^10
ともいえます。

ということは以下の指数方程式が成立しますね。

(-2)^n=(-2)^10

あとはこれをnについて解くだけです。

しつこいですが、どちらも指数についての内容となりますので、この解説が理解できないのであれば、指数についておそらく数IIだと思いますが、そちらで勉強してください。

お礼

指数のことをうっかり考え忘れていました
そうだったんですね

回答ありがとうございました！

回答No.5

1ypsilon1

－２×(－２)のn-1乗

－２×｛（－２）×（－２）×（－２）×…×（－２）｝　中かっこの部分が　n-1　個ある。
結果的に掛け算はすべて同じ　－２　なので　－２　が　n　個　あるという風になります。

次に
(－２)のn乗＝１０２４
まず　１０２４＝2^10　なのは大丈夫でしょうか？
これぐらいは覚えておいたほうがいいです。
また、言い換えると
１０２４＝（-2）^10　ということも成り立ちます。
（-2）^10＝（-1）^10 ×２^10＝１０２４

分からなければまた聞いてください。

お礼

詳しく説明して頂きありがとうございます！
－２×(－２)のn-1乗が理解できました！

回答ありがとうございました！！

回答No.4

alice_44

＞ どういった経過で
＞ －２×(－２)のn-1乗＝(－２)のn乗になったのか。

指数法則 (a^x)(a^y) = a^(x+y) は、知っておくべき。
a = -2, x = 1, y = n-1 のとき、上の式になります。

＞ そして
＞ (－２)のn乗＝１０２４がどういった経過でｎ＝１０になったのか。

比較的小さい n に対する 2^n の値は、覚えておいて損はない。
2^10 = 1024 は、パソコンの普及した昨今では、常識の範囲です。
覚えていなければ、2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 1024, …
とやってみればよい。(-2)^10 = (-1)^10・2^10 = 1・1024 = 1024。

お礼

指数法則を書いて頂きありがとうございます！

回答ありがとうございました！

回答No.3

partita

＞どういった経過で－２×(－２)のn-1乗＝(－２)のn乗になったのか。

中学校で習っているはずです。
2^4 × 2^5 =2^9
と々要領。（^は乗数を表す記号）

＞そして(－２)のn乗＝１０２４がどういった経過でｎ＝１０になったのか。

これも中学レベル。1024を素因数分解すればわかる。

お礼

素因数分解だったんですね！
考え忘れていました

回答ありがとうございました!

回答No.1

nattocurry

＞どういった経過で－２×(－２)のn-1乗＝(－２)のn乗になったのか。

■の▲乗、の意味は解っていますか？
■を▲回掛けるということです。

（－２）のn-1乗は、－２をn-1回掛けたものです。
それに－２をさらに掛けたら、－２をn回掛けたものになりますよね。解りますか？

たとえば、－２×（－２）の３乗なら、
（－２）の３乗は（－２）×（－２）×（－２）なので
－２×（－２）の３乗＝－２×（－２）×（－２）×（－２）＝（－２）の４乗になります。

＞(－２)のn乗＝１０２４がどういった経過でｎ＝１０になったのか。

１０２４が（－２）の１０乗だからです。

この状態で、等比数列をやっても理解できないんじゃないですか？
もっとレベルを落としたところを身につけたほうがいいと思いますよ。

お礼

なるほど！！
－２の１０乗だったんですね！
すっかり考え忘れてました

回答ありがとうございました