• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

数学Bの等比数列の問題

数学Bの等比数列の問題でわからないところがあります 第3項が-8、第6項が64である等比数列の一般項anを求めよ。また、1024は第何項か。 という問題で、一般項は求められて、an=-2×(-2)のn-1乗になったのですが、 1024が何項なのかが全然わかりません。 解答解説には、第10項と書いてありました。 だけど説明が足りなくて、意味がわかりません。 an=-2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗 (-2)のn乗=1024 n=10 と書いてあったのですが、 どういった経過で -2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗になったのか。 そして (-2)のn乗=1024がどういった経過でn=10になったのか。 回答お願いします!

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数5
  • 閲覧数157
  • ありがとう数5

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • nao-221
  • ベストアンサー率41% (21/51)

>-2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗になったのか。 中一のときにならいましたよね。 n-1乗とは考えず、 -2×(-2)=(-2)×(-2)=(-2)^2 となりませんでしたか?(^2は2乗という意味です。) それの応用で、 -2×(-2)^(n-1)=(-2)×(-2)^(n-1)=(-2)^n となります。 これを読んでも理解出来ないのであれば、指数について教科書で勉強してください。(指数は数IIにあるのかな。) >(-2)のn乗=1024がどういった経過でn=10になったのか。 これも同様指数のおはなしです。一応解説しますが、理解できなければ、指数について勉強してください。 1024=2^10となります。 しかし、指数が偶数ですので、 1024=(-2)^10 ともいえます。 ということは以下の指数方程式が成立しますね。 (-2)^n=(-2)^10 あとはこれをnについて解くだけです。 しつこいですが、どちらも指数についての内容となりますので、この解説が理解できないのであれば、指数についておそらく数IIだと思いますが、そちらで勉強してください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

指数のことをうっかり考え忘れていました そうだったんですね 回答ありがとうございました!

関連するQ&A

  • 数学の等比数列を教えて下さい

    閲覧ありがとうございます!! 数学の等比数列の問題がわからず、 質問させていただきます。 ○初項3,第4項が81の等比数列anの公比と一般項を求めよ。 という問題です よろしくお願い致します。

  • 等比数列の問題です。

    等比数列の問題です。 1.次の等比数列{an}の一般項を求めなさい。 (1) 初項-1 公比-2 (2)初項-3, 公比-3 (3) 第3項 1, 第5項 1/4 

  • 等比数列の計算に関する質問です。

    以下の等比数列の問題について質問です。 次の等比数列の一般項anをnの式で表しなさい。 3,1,1/3,... 初項 a=3 項比 r=1/3 よって、等比数列の公式(an=a*r^n-1)より、 an=3*(1/3)^n-1 =3/3^n-1 =1/3^n-2 以上が問題と解答になります。 この問題については、等比数列の公式を用いて最初の式を立てるところまでは自力で出来るのですが、 3*(1/3)^n-1 → 3/3^n-1 → 1/3^n-2 という途中式の計算がどうしても分かりません。 3*(1/3)^n-1 を計算すると (1/1)^n-1 → 1^n-1になると思うのですが、解答では 3/3^n-1 になるとされています。 また、^n-1 が ^n-2 に変化する理由も理解できません。 初歩的な計算の質問で恐縮ですが、解答いただければ幸いです。 よろしくお願いします。

その他の回答 (4)

  • 回答No.5

-2×(-2)のn-1乗 -2×{(-2)×(-2)×(-2)×…×(-2)} 中かっこの部分が n-1 個ある。 結果的に掛け算はすべて同じ -2 なので -2 が n 個 あるという風になります。 次に (-2)のn乗=1024 まず 1024=2^10 なのは大丈夫でしょうか? これぐらいは覚えておいたほうがいいです。 また、言い換えると 1024=(-2)^10 ということも成り立ちます。 (-2)^10=(-1)^10 ×2^10=1024 分からなければまた聞いてください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

詳しく説明して頂きありがとうございます! -2×(-2)のn-1乗が理解できました! 回答ありがとうございました!!

  • 回答No.4
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

> どういった経過で > -2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗になったのか。 指数法則 (a^x)(a^y) = a^(x+y) は、知っておくべき。 a = -2, x = 1, y = n-1 のとき、上の式になります。 > そして > (-2)のn乗=1024がどういった経過でn=10になったのか。 比較的小さい n に対する 2^n の値は、覚えておいて損はない。 2^10 = 1024 は、パソコンの普及した昨今では、常識の範囲です。 覚えていなければ、2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 1024, … とやってみればよい。(-2)^10 = (-1)^10・2^10 = 1・1024 = 1024。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

指数法則を書いて頂きありがとうございます! 回答ありがとうございました!

  • 回答No.3
  • partita
  • ベストアンサー率29% (125/427)

>どういった経過で-2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗になったのか。 中学校で習っているはずです。 2^4 × 2^5 =2^9 と々要領。(^は乗数を表す記号) >そして(-2)のn乗=1024がどういった経過でn=10になったのか。 これも中学レベル。1024を素因数分解すればわかる。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

素因数分解だったんですね! 考え忘れていました 回答ありがとうございました!

  • 回答No.1

>どういった経過で-2×(-2)のn-1乗=(-2)のn乗になったのか。 ■の▲乗、の意味は解っていますか? ■を▲回掛けるということです。 (-2)のn-1乗は、-2をn-1回掛けたものです。 それに-2をさらに掛けたら、-2をn回掛けたものになりますよね。解りますか? たとえば、-2×(-2)の3乗なら、 (-2)の3乗は(-2)×(-2)×(-2)なので -2×(-2)の3乗=-2×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)の4乗になります。 >(-2)のn乗=1024がどういった経過でn=10になったのか。 1024が(-2)の10乗だからです。 この状態で、等比数列をやっても理解できないんじゃないですか? もっとレベルを落としたところを身につけたほうがいいと思いますよ。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

なるほど!! -2の10乗だったんですね! すっかり考え忘れてました 回答ありがとうございました

関連するQ&A

  • 等比数列

    【問題】 初項が2,公比が3である等比数列において,はじめて200により大きくなるのは第何項か。 まず,一般項を出すと… an=2×3^n-1 200より大きくなるから… 2×3^n-1>200 3^n-1>100 ここまではわかります。 次に… n-1≧5 n≧6 となります。 どうして,n-1≧5の式が出てくるのかわからないので教えて下さい。

  • 等比数列

    ある数列の和の第n項までの和をSnとするとき、数列S1,S2・・・Snが等比数列をなすという。はじめの数列は等比数列といえるか。という問題なのですが、はじめの数列を{an}とすればa1=S1=a n≧2のとき an=ar^(n-1)-ar^(n-2)=ar^n-2(r-1) まではわかりますが、この先どのように証明していけばよいのか分かりません。 等比数列だからan=ar^(n-1)の形にもっていかなければいけないと思うのですがどのようにもっていけばよいのでしょうか?ご教示をお願いいたします。

  • 等比数列に関する質問です。

    等比数列に関する質問です。 初項から第四項までの話が130の数列{An}を考える。 ただし数列{An}の項はすべて実数とする。 数列{An}が初項16の等比数列であるとき公比を求めよ。 この問題が全くわかりません。どなたか答えと、その答えを求めるまでの式を教えてくださ ると幸いです。

  • 数学Bの等比数列の問題

    「数列x,x+1,3x+1が等比数列であるとき、xの値を求めよ。」という問題の解答の過程を記述する際には、「等比中項」という言葉を使った方が良いのでしょうか?また、使うのだとしたらどのように使うべきなのですか? ご存知の方がいらっしゃったら教えて下さい。

  • 等比数列

    「2と54の間に2個の実数を入れて、それらが等比数列となるようにしたい。間に入れる実数を求めよ。」 この解答例は、この数列の第2項をα、公比をrとおいて、2,α,αr,54が等比数列になることから導いていました。 私は単に公比をrとおいて、2,2r,2r^2,54が等比数列になることから導きました。 どちらも結果は6と18でした。 答えは合ってましたが、私のやり方は数学的には合っているのでしょうか。

  • 等比数列

    第10項が1/16、第15項が2となる等比数列{an}で、第何項が初めて100を超えるか。 初項a、公比rとして、題意より ar^9=1/16・・・(1) ar^14=2・・・・(2) (2)÷(1)より r^5=32 rは実数より r=2 (2)に代入して a・2^14=2 a=1/2^13 したがって一般項は an=2^-13・2^n-1 …という感じで解こうとしてみたのですが ここまではこれでいいのでしょうか?? また、この後はどのようにしたら解けるのかも含めてお答え頂けると助かります!! 一般項>100 という形にしたりもしたのですが、 計算が進まず困っています。 よろしくお願いします。

  • 等比数列の問題

    初項 3 公比 1.2 の等比数列について I. 初めて20より大きくなる項 II. 初めて和が200をこす項は第何項か という問題なんですけど、Iは公式を使わなくてもとけるんですが、等比数列の公式を使って解けばどういう解き方がありますか?  宜しくお願いします。

  • 第3項が4で第6項が-8√2である等比数列

    第3項が4で第6項が-8√2である等比数列の一般項の求め方と初項から第10項までの和の求め方を教えてください 答えは順に 2・(-√2)^(n-1), -62{(√2)-1}です

  • 等比数列

    閲覧有り難う御座います。 今下記の等比数列に関する問題をやっているのですが、教科書を見てもいまいち問題の解き方が解りません; どなたか解り易く解き方を教えて頂けないでしょうか? とても切実ですので、どうぞ宜しくお願い致します。 Q1 初項2、公比-3の等比数列において-486は第何項か。 Q2 第2項が-6、第5項が48である初項と公比を求めよ。

  • 等比数列

    こんにちは。 よろしくお願いいたします。 1,初項2,公比4の等比数列一般項と第10項を求めよ。 私は 2・4^(n-1) と一般項を出したのですが答は2^(2n-1)でした。 私の答ではだめなのでしょうか。 教えてください。 よろしくお願いいたします。