等比数列

質問

【問題】
初項が2，公比が3である等比数列において，はじめて200により大きくなるのは第何項か。

まず，一般項を出すと…
an=2×3^n-1
200より大きくなるから…
2×3^n-1>200
3^n-1>100
ここまではわかります。
次に…
n-1≧5
n≧6
となります。

どうして，n-1≧5の式が出てくるのかわからないので教えて下さい。

回答No.2

hfndn283

3^(n-1)>100となるためには、具体例を考えなくてはいけません。
3の4乗は81ですよね。それに対して3の5乗は243ですね。
nは自然数のはずですから、(n-1)が5以上であれば100よりも大きくなるということになります。
なのでn-1≧5
よってn≧6
となるんです。
こんな説明でどうでしょう？

お礼

回答ありがとうございます。
とてもわかりやすい説明ですぐにわかりました!
ありがとうございました。

回答No.1

kuroro1986

n-1＝４のとき８１
n-1＝５のとき２４３

よって、n-1≧５で題意を満たすためそのようになります

確かめ算的に代入すればよいかと

お礼

回答ありがとうございます。
問題を解決することができました。
ありがとうございました!