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等比数列

【問題】 初項が2,公比が3である等比数列において,はじめて200により大きくなるのは第何項か。 まず,一般項を出すと… an=2×3^n-1 200より大きくなるから… 2×3^n-1>200 3^n-1>100 ここまではわかります。 次に… n-1≧5 n≧6 となります。 どうして,n-1≧5の式が出てくるのかわからないので教えて下さい。

みんなの回答

  • hfndn283
  • ベストアンサー率25% (1/4)
回答No.2

3^(n-1)>100となるためには、具体例を考えなくてはいけません。 3の4乗は81ですよね。それに対して3の5乗は243ですね。 nは自然数のはずですから、(n-1)が5以上であれば100よりも大きくなるということになります。 なのでn-1≧5 よってn≧6 となるんです。 こんな説明でどうでしょう?

shuu-50
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 とてもわかりやすい説明ですぐにわかりました! ありがとうございました。

回答No.1

n-1=4のとき81 n-1=5のとき243 よって、n-1≧5で題意を満たすためそのようになります 確かめ算的に代入すればよいかと

shuu-50
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 問題を解決することができました。 ありがとうございました!

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