等比数列に関する質問です。

質問

等比数列に関する質問です。
初項から第四項までの話が１３０の数列{An}を考える。
ただし数列{An}の項はすべて実数とする。
数列{An}が初項１６の等比数列であるとき公比を求めよ。
この問題が全くわかりません。どなたか答えと、その答えを求めるまでの式を教えてくださ
ると幸いです。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

等比数列の和の公式は教科書にも載っていますが [ ]内を添え字とすれば
A[n]=A[1]r^n-1
S[n]=A[1](r^n -1)/(r-1)
（rは公比、A[1]が初項）

と書けます。
今の場合
n=4,r>1
S[4]=16(r^4 -1)/(r-1)=130
これから
16r^4 -16=130(r-1)
16r^4-130r+114=0
8r^4-65r+57=0
(r-1)(2r-3)(4r^2+10r+19)=0
r>1,4r^2+10r+19>0なので
∴r=3/2

[検算]
A[1]=16,
A[2]=16*3/2=24,
A[3]=24*3/2=36,
A[4]=36*3/2=54,
S[4]=16+24+36+54=40=130
で合っています。

回答No.2

sotom

失礼、少し言い過ぎました。等差数列ならば小学生レベルですね。
しかし、公比をrとおいて式を立てればいいだけですね。
等比数列の基本に立ち返りましょう。

回答No.1

sotom

数列関係の単語を小学生にも分かる言葉に直して、
図を書けばいいだけの事でしょう。

全く分からないというのは、考えるのを面倒くさがっているだけなのか、
言葉の意味が全く分からないのかどっちかですね。

ちなみに、問題自体は小学生レベルです。
私立中学受験するような者だと、ほぼ全員が正答できるでしょう。

教科書を見て考えましょう。
分からなければ、学校で聞きましょう。
ここで安直に答えを求めても、身につきません。