等比数列の和の問題について教えてください

質問

等比数列の問題です。

次の等比数列の和を求めよ。
初項が4、第４項が√2、項数が6

項比がわからないのでまずはそれを求めるのですが、

公式に入れて、

a4 = 4×r^4-1 = √2

r^3 = √2/4

この先をどうやって計算すればいいかわかりません。
お願いします。

回答No.2

noname#185374 · ベストアンサー

>r^3 = √2/4

=(1/√2)^3
∴ r = 1/√2

これを和の公式で使います．
その分子の計算では，先に求めた r^3 の値をそのまま使うことができます．

お礼

そうですね。さきに式を立ててみるべきでした。
ありがとうございます。

回答No.1

ferien

ａ，ｂ，ｃを等比数列とすると、ｂ^2＝ａｃ　という関係があります。

第４項を真ん中の項と考えて、第３項＝４ｒ^2，第５項＝４ｒ^4　として、上の式を適用すると、

（√2）^2＝４ｒ^2・４ｒ^4　より、ｒ^6＝１／８　

（ｒ^2）^3＝１／８より、ｒ^2＝１／２　よって、ｒ＝１／√2、

第４項を公式に入れて確かめてみて下さい。

お礼

これ式立てたらr^6 = 1/8で足りました。
ありがとうございます。