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漸化式

数列{a_n}の一般項を求めよ。 (1)a_1=-2, a_n+1=5a_n+12 (2)a_1=5,a_n+1=-4a_n+10 (3)a_1=1,a_n+1=(1/2)a_n+2 この解法と答えを教えてください。

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  • asuncion
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(1) t = 5t + 12 より、t = -3 よって、漸化式a_n+1 = 5a_n + 12 は、a_n+1 + 3 = 5(a_n + 3) と変形できる。 このとき、数列{a_n + 3}は、初項1、公比5の等比数列 a_n + 3 = 1・5^(n-1) = 5^(n-1) ∴a_n = 5^(n-1) - 3 (2) t = -4t + 10 より、t = 2 よって、漸化式a_n+1 = -4a_n + 10 は、a_n+1 - 2 = -4(a_n - 2) と変形できる。 このとき、数列{a_n - 2}は、初項3、公比-4の等比数列 a_n - 2 = 3・(-4)^(n-1) ∴a_n = 3・(-4)^(n-1) + 2 (3) t = t/2 + 2 より、t = 4 よって、漸化式a_n+1 = a_n/2 + 2 は、a_n+1 - 4 = (a_n - 4)/2 と変形できる。 このとき、数列{a_n - 4}は、初項-3、公比1/2の等比数列 a_n - 4 = (-3)・(1/2)^(n-1) ∴a_n = (-3)・(1/2)^(n-1) + 4

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  • 回答No.2
  • alice_44
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