漸化式

質問

a_1=2,a_(n+1)=a_(n)+3n (n=1,2,3,・・・)　で定まる数列a_nの一般項を求めよ。

自分で、a_n=a_n+f(n)の形にしても解けませんでした。
この問題の解き方を教えてください。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

a_n = a_n + f(n) になる訳がない。
a_(n+1) = a_n + f(n) の形にして下さい。
そうすれば、
a_n = a_1 + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)
であることが解るでしょう。
a_2 = a_1 + f(1),
a_3 = a_2 + f(2) = a_1 + f(1) + f(2),
a_4 = a_3 + f(3) = a_1 + f(1) + f(2) + f(3),
a_5 = …
ですからね。
ここでは、a_1 = 2, f(n) = 3n ですから、
a_n = 2 + (3 + 6 + 9 + … + 3(n-1)) です。
等差級数の公式を知っていれば、
a_n = 2 + (3 + 3(n-1))・(n-1)/2 と求まります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

spring135

a_(n+1)=a_(n)+3n
a_(n)=a_(n-1)+3(n-1)
.
.
.
a_(3)=a_(2)+3*2
a_(2)=a_(1)+3*1

(*は×）

このまま足して左辺と右辺で共通のものを消して

a_(n+1)=a_(1)+3n+3(n-1)+......3*1

=2+3*n*(n+1)/2

a_(n)=2+3n(n-1)/2

回答No.1

bgm38489

僕が長々説明するよりも、次のサイト参照。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/zk21.htm