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漸化式
a_1=2,a_(n+1)=a_(n)+3n (n=1,2,3,・・・) で定まる数列a_nの一般項を求めよ。 自分で、a_n=a_n+f(n)の形にしても解けませんでした。 この問題の解き方を教えてください。
- nananozomi
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a_n = a_n + f(n) になる訳がない。 a_(n+1) = a_n + f(n) の形にして下さい。 そうすれば、 a_n = a_1 + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1) であることが解るでしょう。 a_2 = a_1 + f(1), a_3 = a_2 + f(2) = a_1 + f(1) + f(2), a_4 = a_3 + f(3) = a_1 + f(1) + f(2) + f(3), a_5 = … ですからね。 ここでは、a_1 = 2, f(n) = 3n ですから、 a_n = 2 + (3 + 6 + 9 + … + 3(n-1)) です。 等差級数の公式を知っていれば、 a_n = 2 + (3 + 3(n-1))・(n-1)/2 と求まります。
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- spring135
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a_(n+1)=a_(n)+3n a_(n)=a_(n-1)+3(n-1) . . . a_(3)=a_(2)+3*2 a_(2)=a_(1)+3*1 (*は×） このまま足して左辺と右辺で共通のものを消して a_(n+1)=a_(1)+3n+3(n-1)+......3*1 =2+3*n*(n+1)/2 a_(n)=2+3n(n-1)/2
- bgm38489
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僕が長々説明するよりも、次のサイト参照。 http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/zk21.htm
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ありがとうございます。