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数列 (漸化式)

A[1]=1 A[n+1]=4A[n]+2^n (n=1,2,・・・) {A[n]}の一般項を求めたいのですが 両辺2^nで割って、B[n]=A[n]/2^(n-1)とおくと、 B[n]+1=2(B[n]+1)とおけるから特性方程式より、B[n]が2^n -1と求められました その後はA[n]=・・・ どうすればいいのでしょうか? 等差数列なら A[1]+ΣB[k] k=1~(n-1)という感じで求められたのですが・・・ この数列は等差数列なのか、等比数列なのか・・・ 一見等差数列のようですが、+2^nがついていてこれも定数じゃないから、等差数列ともいえないな・・・と思いました。 階差数列?とはいえないかもしれないけど、B[n]が求まったらその後の段階としてどうすればいいのでしょうか、よろしくおねがいします。

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noname#21330

B[n]=A[n]/2^(n-1) なので、 A[n]=B[n]*2^(n-1)=(2^n -1)*2^(n-1) でいいのでは?

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質問者からのお礼

そうですね・・・ 単純なことに気付きませんでした(汗 経験不足ですかね、問題にあたって練習します ありがとうございました。

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  • 回答No.2

B[n]がもとまっているんですよね。 B[n]=A[n]/2^(n-1)とおいているんですから 両辺に2^{n-1}をかけて A[n]=2^(n-1)B[n]とすればいいだけでは。

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質問者からのお礼

そうですよね、こんな単純なことに気付きませんでした・・・(汗 ありがとうございました

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