微分方程式の解

質問

下記の微分方程式の解を求めてください。

f=f(t)、C：定数とする。

f"ー{(f')^2}/f+2f/C=0

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

f'' - (f')^2/f + 2f/C = 0 の両辺を f で割って整理すると、
{ ff'' - (f')^2 }/f^2 + 2/C = 0 と変形できる。
これを積分して、f'/f + (2/C)x = A (A は積分定数)。
もう一回積分して、log(±f) + x^2/C = Ax + B (B も積分定数)。
f(x) = β e^(x^2/C + Ax) と整理できる。(β = ±e^B で置換)
あるいは、更に定数を置き換えて
f(x) = γ e^((x-α)^2/C) などとすることもできる。(α,γ は定数)

お礼

完璧です！！

あっぱれ！！