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微分方程式の解について
下記の問題を解く指針がわかりません。 ------------------------------------------------- f(x),g(x)がともに微分方程式 y''+y=tan(x) の解であるとき、 ア～エのうち f(x)-g(x) として妥当でないものはどれか。 ア．3e^(-x) イ．(√3)cos(2x) ウ．e^(ix) エ．2sin(x+(π/3)) ------------------------------------------------- 斉次形の解が、A,Bを積分定数として Ae^(ix)+Be^(-ix) となり、定数変化法を用いようとしましたが、 うまくいきませんでした。 微分方程式は解かなくてもよいのでしょうか？ どなたかご教授下さい。
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修正 ｆ、ｇは非政治の解ですから ｆ－ｇは政治の解です 逆にｈを政治の解とすると 非政治の解ｆ、ｇを適当に選んで ｆ－ｇ＝ｈとできます すなわち ｆ－ｇとなるものは政治の解であり 政治の解は適当な非政治の解ｆ、ｇによりｆ－ｇと表されるのです だから ｙ”＋ｙ＝０を満たすかどうかを見ればよいので 候補をこれに代入して合うものだけがＯＫです つまり政治の一般解、非政治の一般解ともに解かなくてもよい問題です
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- masudaya
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とりあえず,y=f(x)-g(x)として y''+yを求めると y''+y=0・・・(1) となるので,ア)～エ)のうち (1)を満たすものを選択すればいいと思います.
お礼
ありがとうございました。 斉次形のみを考えればよいのですね。
- guuman
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ｆ、ｇは非政治の解ですから ｆ－ｇは政治の解です 逆にｈを政治の解とすると 非政治の解ｆ、ｇを適当に選んで ｆ－ｇ＝ｈとできます すなわち ｆ－ｇとなるものは政治の解であり 非政治の解は適当な非政治の解ｆ、ｇによりｆ－ｇと表されるのです だから ｙ”＋ｙ＝０を満たすかどうかを見ればよいので 候補をこれに代入して合うものだけがＯＫです つまり政治の一般解、非政治の一般解ともに解かなくてもよい問題です
お礼
早速のご回答、ありがとうございました。 斉次の解は適当な非斉次の解ｆ、ｇによりｆ－ｇと表されることを知りませんでした。