- ベストアンサー
微分方程式の解について
下記の問題を解く指針がわかりません。 ------------------------------------------------- f(x),g(x)がともに微分方程式 y''+y=tan(x) の解であるとき、 ア~エのうち f(x)-g(x) として妥当でないものはどれか。 ア.3e^(-x) イ.(√3)cos(2x) ウ.e^(ix) エ.2sin(x+(π/3)) ------------------------------------------------- 斉次形の解が、A,Bを積分定数として Ae^(ix)+Be^(-ix) となり、定数変化法を用いようとしましたが、 うまくいきませんでした。 微分方程式は解かなくてもよいのでしょうか? どなたかご教授下さい。
- ethic
- お礼率80% (4/5)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
修正 f、gは非政治の解ですから f-gは政治の解です 逆にhを政治の解とすると 非政治の解f、gを適当に選んで f-g=hとできます すなわち f-gとなるものは政治の解であり 政治の解は適当な非政治の解f、gによりf-gと表されるのです だから y”+y=0を満たすかどうかを見ればよいので 候補をこれに代入して合うものだけがOKです つまり政治の一般解、非政治の一般解ともに解かなくてもよい問題です
その他の回答 (2)
- masudaya
- ベストアンサー率47% (250/524)
とりあえず,y=f(x)-g(x)として y''+yを求めると y''+y=0・・・(1) となるので,ア)~エ)のうち (1)を満たすものを選択すればいいと思います.
お礼
ありがとうございました。 斉次形のみを考えればよいのですね。
- guuman
- ベストアンサー率30% (100/331)
f、gは非政治の解ですから f-gは政治の解です 逆にhを政治の解とすると 非政治の解f、gを適当に選んで f-g=hとできます すなわち f-gとなるものは政治の解であり 非政治の解は適当な非政治の解f、gによりf-gと表されるのです だから y”+y=0を満たすかどうかを見ればよいので 候補をこれに代入して合うものだけがOKです つまり政治の一般解、非政治の一般解ともに解かなくてもよい問題です
関連するQ&A
- 微分方程式の一般解を求めたいです。
dy/dx = (a+by)(c(x)+d(x)y) ここで、a,bは定数、c(x),d(x)はxの区間Iで連続とする。 (1)この微分方程式は、変数変換y = 1/b(1/z - a)により次の線形微分方程式に変換されるという。 dz/dx = f(x)z + g(x) をf(x),g(x)をa,b,c(x),d(x)を用いて表せ。 ********************************************* これはf(x) = ad(x) - bc(x) g(x) = -d(x) として答えがでました。 ********************************************* (2)a = b = 1,c(x) = x + 2/x , d(x) = xとするとき、微分方程式の一般解を求めよ。 dz/dx = -2z/x -x という式になると思うんですけど一般解をどう導き出していいのか分かりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の答案の書き方
「微分方程式を解け」というのは「一般解を求めよ」という意味だと思いますが、その他に特に指示がないときの話です。 例えば解く課程で(除算するために)「y^2-1≠0」としたときに、 y=1が特殊解で、y=-1が特異解だった場合、どのように扱えばいいのでしょうか (ア)どちらについても触れない(論外?) (イ)y=1が特殊解であることについてのみ触れる (ウ)両方について触れる 一般解についてy=1を除外したままではいけないので、(イ)がいいかな、とは思うのですが、その場合、任意定数をどう置けば除外した特殊解が得られるかも書いた方がいいのでしょうか。 また、クレローの微分方程式では特異解についても触れた方がいいのかな…でも一般解ではないし…などと悩んでいます。 なるべく書き方を統一したいので、ご意見を頂きたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常微分方程式の特殊解の求め方
変数分離形の常微分方程式のうち、境界条件を代入した一般解から特殊解への算定方法がわかりません。次の数値例に基づき解き方のご教示をお願いいたします。 微分方程式: y´+2y=0(境界条件:y(0)=3) その一般解: 3=e^(‐2x+c) 一般解に境界条件を代入:3=e^c 特殊解: y=3e^-2x
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の微分方程式の一般解について教えて下さい。
数学の常微分方程式の問題について。一般解を求める問題です。 以下の常微分方程式の一般解を求める。 1.y''-2y'-3y=x^3 2. y'''-2y''-y'+2y=e^ (-x) 3. y''+y'+y=x^2・e^x 特殊解の出し方が良く分からず困っています。試験があるので解き方を早急に教えてほしいのです。一問でも書き込んでくれたらとてもうれしいです。 他力本願ではありますが助けて下さい。宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2階常微分方程式―特殊解
微分方程式 y″-2y′=xe^(2x) が、 y=(Ax^2+Bx)e^(2x) A,Bは定数 の形の特殊解をもつことを示せ。 この問題を教えてください。 この後、 A,Bを決めて特殊解を求めよ。(代入して恒等式) 一般解を求めよ。(斉次系の解を求めて、特殊解を足す) の問題は出来たのですが、 特殊解の形の証明はどのようにやればいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題です。特殊解を教えて下さい。
微分方程式 X^2*Y" - 5X*Y' + 8Y = e^x この余関数は CX^2 + CX^4 ですが、特殊解が分りませんので教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立微分方程式と特殊解について
dx/dt=-3x-y, dy/dt=4x+2yの特殊解が定数A、B,mを用いて、x=Aexp(mt), y=Bexp(mt)と表されるとして、微分方程式の一般解を求める方法を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
早速のご回答、ありがとうございました。 斉次の解は適当な非斉次の解f、gによりf-gと表されることを知りませんでした。