微分方程式の答案の書き方

質問

「微分方程式を解け」というのは「一般解を求めよ」という意味だと思いますが、その他に特に指示がないときの話です。
例えば解く課程で（除算するために）「y^2-1≠0」としたときに、
y=1が特殊解で、y=-1が特異解だった場合、どのように扱えばいいのでしょうか
（ア）どちらについても触れない（論外？）
（イ）y=1が特殊解であることについてのみ触れる
（ウ）両方について触れる
一般解についてy=1を除外したままではいけないので、（イ）がいいかな、とは思うのですが、その場合、任意定数をどう置けば除外した特殊解が得られるかも書いた方がいいのでしょうか。
また、クレローの微分方程式では特異解についても触れた方がいいのかな…でも一般解ではないし…などと悩んでいます。
なるべく書き方を統一したいので、ご意見を頂きたいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

「微分方程式を解け」というのは、「一般解を求めよ」ではなく、
「全ての解を求めよ」という意味 であるはずです。

（エ）一般解と特異解を併記する
べきでしょう。
個々の特殊解については、一般解を正しく記述してあれば、
特に言及するまでもない と思います。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
>「全ての解を求めよ」という意味 であるはずです。
なるほど！大変な勘違いをしていました。

補足

ではこの場合、「y=1, y=-1は明らかに与えられた微分方程式を満たす」などと書くのがよいでしょうか？
それとも、もっと詳しく書いた方がいいでしょうか？