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4階の微分方程式の解き方を教えてください!

問題で与えられる微分方程式は画像として添付しました。 (1) f(x)=0 のとき、この微分方程式の一般解 (2) f(x)=sinx のとき、この微分方程式の一般解 それぞれの求め方を教えていただけませんか? 自分で計算した結果 (1)y=(C1x+C2)cos2x+(C1x+C2)sin2x (A,Bは任意定数)となりました。 間違っているでしょうか?詳しい一般解の導き方を教えてください (2)特殊解をどのようにおけばいいのか分かりません  おき方と解法を教えていただきたいです

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(1) y=(C1x+C2)cos2x+(C1x+C2)sin2x (A,Bは任意定数) と言われてもなあ。A,Bなど使われてないやん。 (D^4+8D^2+16) y = 0 (D^2+4)^2 y = 0 だから 2iと-2i(どちらも重根)が出てくるので y=(C1x+C2)cos(2x)+(C3x+C4)sin(2x) ただし、C1,C2,C3,C4は任意定数 だろう。 (2) 右辺がsin(x)だから,特殊解は (D^4+8D^2+16) y = Im exp(ix) から導ける。 y = Im (1/(D^4+8D^2+16)) exp(ix) y = Im (1/(i^4+8i^2+16)) exp(ix) y = Im (1/(1-8+16)) exp(ix) y = (1/9)sin(x) だな。

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分かりやすいご回答ありがとうございました。 理解しながら解くことができました。

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