常微分方程式の解の図示

質問

常微分方程式の一般解・特異解の図示の仕方がわからず困っています。
問題は下記のようなものです。

1.次の微分方程式について小問に答えよ。
　　y = ky
(1)一般解を求めよ。　→　y = Ae^(kx) (Aは任意定数)
(2)k > 0の時、一般解を図示せよ（3つ以上図示せよ）。
(3)k < 0の時、一般解を図示せよ（3つ以上図示せよ）。

2.次の微分方程式について小問に答えよ。
　　y = y'x + (1/2)*(y')^2
(1)一般解を求めよ。　→　y = Cx + (1/2)C^2 (Cは任意定数)
(2)特異解を求めよ。　→　y = -(1/2)x^2
(3)一般解と特異解を図示せよ(一般解は3つ以上図示せよ)。

1.(1)と2.(1)(2)については、上記の通り一応解答できるのですが、図示の問題がわかりません。
ご教授よろしくお願いします。

回答No.2

e_o_m · ベストアンサー

Aが任意定数なので、Aの値をいくつか変えてプロットしろというだけの話です。

例として
1.(1)
k=0.5
A
紫5
青1
赤1/5
としたものが以下の図です。

お礼

画像までつけて頂いてありがとうございます。
すごくわかり易いです。
どうやら難しく考えすぎていたみたいですね。

回答No.3

owata-www

1(2)(3)
適当にkを代入して、それぞれグラフを描けばいいです　
要するに一次関数のグラフになります

2(3)
これもそれぞれのグラフを描けばいいだけです
y = -(1/2)x^2　は１つだけですね
y = Cx + (1/2)C^2　に適当なＣを代入してください

お礼

回答ありがとうございます。
無事図示することができました。

回答No.1

arrysthmia

任意定数を勝手に決めて、３つ以上の特殊回を
グラフで示せば良いんじゃないですかね。
「一般解を」図示したことにはならないから、
問題の書き方が変ですが…

お礼

早速の回答ありがとうございます。
問題の書き方についてはそのまま写しているのでなんとも…