２階常微分方程式―特殊解

質問

微分方程式 y″-2y′=xe^(2x) が、
y=(Ax^2+Bx)e^(2x) A,Bは定数
の形の特殊解をもつことを示せ。

この問題を教えてください。

この後、
A,Bを決めて特殊解を求めよ。(代入して恒等式)
一般解を求めよ。(斉次系の解を求めて、特殊解を足す)
の問題は出来たのですが、 特殊解の形の証明はどのようにやればいいのでしょうか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

簡単というか、他にやりようがあるとも思えない。
小問の並べかたが変だねえ。
あるいは、質問氏の困惑の方向へミスリード
すること自体が、出題者の目的なのか…？

お礼

やはり、代入するしか方法はありませんか。

同じく、この小問なくてもいい気がするんですけどね…。

ロンスキアンで特殊解を直接求めることもできますが、そうしたら2番目の問の意味がなくなりますし、不思議な問題ですｗ

ありがとうございました！

回答No.2

Tacosan

うん. それが一番簡単でしょ?

回答No.1

Tacosan

代入する

補足

代入して、両辺比べるということは、A,Bを求めるのと、同時にやってしまうということですか？