• ベストアンサー
  • 困ってます

微分方程式の一般解

y'+(e^x)y=3e^x という微分方程式があるんですけど 一般解を求めたいんですけど 求めてみたら ∫(3e^x)・e^(e^x)dx+c)e^(-e^x)になりました これってどうやって解くのでしょうか?

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数122
  • ありがとう数0

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

>∫(3e^x)・e^(e^x)dx は置換積分です。 e^x=tとおくと、e^xdx=dtだから、 =∫3e^tdt =3e^t+C =3e^(e^x)+C あとは、e^(-e^x)を掛ければ、答えになると思いますが。。 どうなんでしょうか?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 微分方程式の一般解を求めたいです。

    dy/dx = (a+by)(c(x)+d(x)y) ここで、a,bは定数、c(x),d(x)はxの区間Iで連続とする。 (1)この微分方程式は、変数変換y = 1/b(1/z - a)により次の線形微分方程式に変換されるという。 dz/dx = f(x)z + g(x) をf(x),g(x)をa,b,c(x),d(x)を用いて表せ。 ********************************************* これはf(x) = ad(x) - bc(x) g(x) = -d(x) として答えがでました。 ********************************************* (2)a = b = 1,c(x) = x + 2/x , d(x) = xとするとき、微分方程式の一般解を求めよ。 dz/dx = -2z/x -x という式になると思うんですけど一般解をどう導き出していいのか分かりません。よろしくお願いします。

  • 微分方程式

    微分方程式 dy/dx-2xy=2xy~2 について。 (1)z=1/yとするとき、z=z(x)が満たす微分方程式を求めよ (2)(1)で求めたzに対する微分方程式の一般解を求めよ (3)yの一般解および特殊解を求めよ という問題があります。 これは教科書にあるような、微分方程式の公式を用いて解くのでしょうか よく分からないので詳しく教えてください。

  • 1階非同次微分方程式の一般解について

    1階非同次微分方程式の一般解の解釈について不明点がございます。 一般化した1階非同次微分方程式:y' + p(x)y = q(x)の一般解は y = e^(-∫p(x)dx) * ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx + ce^(-∫p(x)dx) で表されるのは理解できるのですが、この一般解が非同次微分方程式の特殊解と同次微分方程式の一般解の和になっていることが理解できません。 つまり右辺の1項目、e^(-∫p(x)dx) * ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx が非同次方程式の特殊解になる理由がわかりません。 個人的に考えるに右辺の2項目のcが-∞~∞まで全ての値をとることが可能なので c=0の場合に、右辺の1項目は非同次方程式の特殊解になる、と勝手に推測しているのですがその考えでよろしいでしょうか? どなたかその辺詳しい方がいらっしゃいましたら是非ご教授お願い致します。

その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

方程式の解は、それで合っています。 質問文中に表示してある式形から見て、 一階線型微分方程式の解法を正しく使えた のだと想像できます。 その「求めてみた」やり方で解けばいいんです。貴方の解で正解です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 微分方程式の特殊解

    申し訳ありませんが、教えてください。 (d^2y/dx^2)-(dy/dx)=e^x/(1+e^x) という2階の微分方程式で同次方程式の一般解は、 y=A+Be^x (A,Bは定数) となりますが、特殊解の求め方が分かりません。 お分かりになる方、教えてください。 よろしくお願いします。

  • 微分方程式の問題

    関数y=f(x)が微分方程式 y(d²y/dx²)-(dy/dx)²+y²=0 を満たすとき、この微分方程式の一般解はどうなりますか?

  • 微分方程式に関する問題です。

    (x^2){(d^2)y/d(x^2)} - x(dy/dx) + y = x^3    (*) ********************************************************* (1)y = xφ(x)が微分方程式(*)の解であるとき、φのみたす微分方程式を求めよ。 ********************************************************* y = xφ(x)からy' , y''を計算して代入し、 φ''(x) = x/2 となりました。(答えの書き方はこれでいいのか分かりません。) ********************************************************* (2)φ'(x)を求めよ。 ********************************************************* (1)の答えの両辺を積分して φ'(x) = (x^2)/4 + C となりました。 ********************************************************* (3)微分方程式(*)の一般解を求めよ。 ********************************************************* (3)のとき方が分かりません。 どのようにして解いていけばいいのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 微分方程式の問題です。

    以下の問題の解答のチェックをお願いします。 図のyに関する微分方程式について、以下の問いに答えよ。 (a)y=e^zとおき、微分方程式をzに関する微分方程式に書き換えよ。 (b)dz/dx=v とおき、(a)で得られた微分方程式をvについて解け。 (c)微分方程式(1)の一般解を求めよ。 (a) z''-2(z')^2-z'=0 (z'=dz/dx) (b) v=Ce^x/(1-2Ce^x) (c) y=C1・(1-C2e^x)^(-1/2) 特に(c)が自信がありません。。。

  • 微分方程式の一般解について

    微分方程式の一般解についてなんですが、特性解が重解や2つあるときはわかるのですが特性解が1つのときの一般解の求め方がわかりません。 今、yの二階微分をA、一階微分をBとします。 例えば4D-12B+9y=0という微分方程式があったとして、これの特性解は3/2です。 どうやって求めたらいいのでしょう?

  • 微分方程式の問題です。

    微分方程式の問題です。 微分方程式の問題で、 (d^2y)/(dx^2)+(tanx)*{(dy)/(dx)}+(cos^2x)*y=0 の一般解を求めよという問題なのですが、解き方が分からず困っています>< 解法が分かる方がいれば、解法を教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします!!

  • 微分方程式

    第1問 dy   y~2-x~2 --=--------- (ヒントz=y/xと置換しなさい) dx    2xy 第2問 一階線形微分方程式  dy --+ycosx=sinx×cosx---(1)がある dx 1、この方程式の同次の微分方程式を解きなさい 2、定数変化法により、この微分方程式(1)の特解を求めなさい。 また、その時の一般解を求めなさい

  • 微分方程式の問題(4問)がわからないので教えていた

    微分方程式の問題(4問)がわからないので教えていただきたいです。できれば途中式、解説などもお願いいたします 【1】、【2】微分方程式の一般解を求めよ 【1】 dy/dx+(x-2)/y=0 【2】 dy/dx+1/x*y(x)=e^2x 【3】、【4】微分方程式を求めよ 【3】 d^2y/dt^2 + dy/dt - 2y(t) = sin t 【y(0)=0、 y'(0)=0】 【4】 dq(t)/dt + q(t)/RC = sin 2t 【q(0)=0】

  • 微分方程式について

    次のような微分方程式があります d^2 x/dx^2 - (dy/dx)(4+x)/x +y*(6+2x)/x^2 =0 問題は以下です y=ux^2(uはxの関数)がこの微分方程式の解となるために uの満たすべき微分方程式を求めなさい。 要は u''=u'=u になればいいということじゃないのでしょうか ですがこれだと微分方程式になりません もしくはこれが解答でいいのでしょうか? ヒントのみでもいいので教えてください。

  • 微分方程式について

    微分方程式について。 yやdy/dxの形ならば解けるのですが ちょっと変わった形になると解けずに困っております。 回答お願いします。 1 未知関数x(t),y(t)に関する微分方程式 x´(t)=y(t), y´(t)=-x(t)を 初期条件x(0)=a, y(0)=bの下で解け。 2 x=x(t)を変数tのC^∞級関数とする。 このとき、 d^2x/dt^2 +(dx/dt)^2 -4=0 を解け。 3 tの関数x(t)が次の微分方程式を満たすとする x´+x^2+a(t)x+b(t)=0 ただしx´=dx/dtである。 ・x(t)=u´(t)/u(t)のとき、関数u(t)の満たす微分方程式を求めよ。 ・微分方程式 x´=x(1-x)の一般解を求めよ。 長いですが回答お願いします

専門家に質問してみよう