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微分方程式の解き方

自分の趣味で、{f(x)}^2-f'(x)=0 という微分方程式が解けるかどうかやってみました。 解答 (1) f(x)=0は、与えられた微分方程式を満たす。 (2) f(x)=a (aは0以外の任意の実数の定数)は与えられた微分方程式を満たさないのでf(x)≠0、f'(x)≠0とする。 {1/f(x)}^2=1/f'(x)…(A) {1/f(x)}'=-f'(x)/{f(x)}^2 より {-1/f(x)}'=1とすると、{-1/f(x)}'=f'(x)/{f(x)}^2 f'(x)/{f(x)}^2=1 1/{f(x)}^2=1/f'(x) よって(A)と同じ式になる。 なので{-1/f(x)}'=1の両辺を積分して -1/f(x)=x+C (Cは任意定数) f(x)=-1/(x+C) となる。 (1),(2)より、一般解はf(x)=-1/(x+C)、特殊解はf(x)=0である。 これでOKでしょうか? この解き方が正しいか教えていただきたいですm(__)m

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noname#101087

正しいと思います。 教科書的にいえば、変数分離型です。 　　y^2 = dy/dx と書けるので、 　　dy/y^2 = dx と変形でき、両辺を積分すれば、 　　-1/y = x+C が得られる、というわけです。

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