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微分方程式

dx/dt=a^2-x^2 (aは実数の定数) (1)この微分方程式は1階の線形同次・線形非同次・非線形のどれにあてはまるか。 (2)この微分方程式の一般解を変数分離法で求めよ。 考えたことは(1)は非線形だと思いますが、合っていますか? (2)はdx/(x^2-a^2)=-dtと変形し、両辺積分します。  すると、1/(2a)log(|x-a|/|x+a|) = -t + C このあとx=が分からないです。 教えてください。お願いします

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  • 回答No.1
  • gaow
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(1)はどれかは忘れましたが (2)についてさらっと両辺に2aをかけて log(|x-a|/|x+a|)=-t+C と展開しlogはキチンと書くとlog_e (|x-a|/|x+a|)と底はおそらくexponentialのeだとおもうので ⇔(|x-a|/|x+a|)=exp(-t+C) と展開できるので(この式の両辺をlogしてみると分かりますが) であとは場合分けして (i)x<-a (-x+a)/(-x-a)=exp(-t+C) となりあとはxについて整理してください (ii)-a<x≦a (-x+a)/(x+a)=exp(-t+C) となりあとはxについて整理 (iii)a<x (x-a)/(x+a)=exp(-t+C) となりあとはxについて整理 以上です

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