微分方程式

質問

dx/dt=a^2-x^2 (aは実数の定数)

(1)この微分方程式は1階の線形同次・線形非同次・非線形のどれにあてはまるか。

(2)この微分方程式の一般解を変数分離法で求めよ。

考えたことは(1)は非線形だと思いますが、合っていますか？

(2)はdx/(x^2-a^2)=-dtと変形し、両辺積分します。
　すると、1/(2a)log(|x-a|/|x+a|) = -t + C
このあとx=が分からないです。

教えてください。お願いします

回答No.1

gaow

（1）はどれかは忘れましたが
（2）についてさらっと両辺に2aをかけて

log(|x-a|/|x+a|)=-t+C
と展開しlogはキチンと書くとlog_e (|x-a|/|x+a|)と底はおそらくexponentialのeだとおもうので
⇔(|x-a|/|x+a|)=exp(-t+C)
と展開できるので（この式の両辺をlogしてみると分かりますが）
であとは場合分けして
(i)x<-a
(-x+a)/(-x-a)=exp(-t+C)
となりあとはxについて整理してください
(ii)-a<x≦a
(-x+a)/(x+a)=exp(-t+C)
となりあとはｘについて整理
(iii)a<x
(x-a)/(x+a)=exp(-t+C)
となりあとはｘについて整理

以上です

お礼

ありがとうございました