微分方程式の解の求め方について質問です。

質問

微分方程式の解の求め方について質問です。

f'=±((a^2/f^2)-1)^(1/2)
(ただしf'=df/dx)

解がf(x)=(a^2-(x+C)^2)^(1/2)
となることは分かっているのですが、どうにも上記の微分方程式から求めることができず困っています。
(変数分離や同次形などの典型型の適用ができなくて…自分では思いつきませんでした)

どなたか解の求め方をご教授していただけたら嬉しいです!!

よろしくお願いいたします!

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

変数分離されていますよ。

{(a^2 / f^2) - 1}^(-1/2) df = ±dx

g = a^2 - f^2　として・・・

お礼

あぁ…そうですね…fを三角関数で置換して、シータであらわしたらまたfで表し直せば左辺も元に戻せますね…!
どうもありがとうございました!