締切済み 関数の 微分 問題が 解りません 2012/06/08 05:02 次の 関数を 微分 せよ。 (1) y=eのcosＸ乗 (2)y=log(2ｘ＋3) この 2つの 関数の微分を 途中式 答え 教えて下さいm(_ _)m みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 ferien ベストアンサー率64% (697/1085) 2012/06/08 05:41 回答No.2 ＞(1) y=eのcosＸ乗 ｙ＝ｅ^(cosx) 両辺の対数をとると、 logｙ＝logｅ^(cosx)＝cosｘ 両辺微分して、 （１／ｙ）ｙ'＝-sinｘ ｙ'＝－ｅ^(cosx)sinｘ ＞(2)y=log(2ｘ＋3) ｙ'＝（２ｘ＋３）'／（２ｘ＋３） ＝２／（２ｘ＋３） 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） muturajcp ベストアンサー率77% (510/657) 2012/06/08 05:29 回答No.1 (1) y=e^{cosx} y'=-(sinx)(e^{cosx}) (2) x>-3/2 y=log(2x+3) y'=2/(2x+3) 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微分積分の問題です 微分積分です。途中式を含め教えて下さい。 (1)次の関数の第二次導関数を求めよ。またx=0における第二次微分係数を求めよ y=(1＋x)log(1＋x) (2)次の関数増減・極値、そのグラフの凹凸・変曲点などを調べ、グラフの概形を描け y=2(x-1)＾ex (2)は文章で伝えるのは難しいかもしれません。なのでyの微分だけでも教えてください。 よろしくおねがいします。 線形微分方程式の問題 この微分方程式が解けません。 dy/dx+y/x=sinx/x 途中まで解いたのですが、∫(sinx/x)e^log|x|dxで躓いています。 ちなみに答えはy={-cosx-C}/xだそうです。 よろしくお願いします。 微分の問題です。 微分の問題です。 (1)y=cos2乗x+cos2x (2)y=√(cos2x+sin3x) (3)y=eの-x次乗(cosax+sinax) (4)y=log(cosx) (5)y=log(sinx) なるべく詳しく説明してくれればうれしいです。 お願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 三角関数の微分の問題 三角関数の微分の問題で、下の問題がわかりません。 次の関数を微分せよ。 y={cos2x}^3 答えは、 y’=-3cos(2x)・sin(4x) となっているのですが、僕がやるとなぜか y’=-6{cos(2x)}^2・sin(2x) となってしまいます。 途中式も書きますので、どこが間違っているのかも教えてください。 y={cos(2x)}^3 y’=3{cos(2x)}^2・{cos(2x)}’ =3{cos(2x)}^2・{-sin(2x)・2} =-6{cos(2x)}^2・sin(2x) 返答お願いします。 三角関数 微分 y＝cosx/sinx の微分した答えをお願いします。 途中式もお願いします。 三角関数の微分 f(x)=e^arccosxの関数のイメージがまったくわかりません。 y=cosxの逆関数は,y=arccosxで、x=cosyとなります。 そうすると、y=e^yとありえない関数になってしまう気がします。 どこがおかしいのでしょうか。 また、f(x)を微分するとどうなるのでしょうか。 微分／極限値／導関数の問題 社会人ですが、高校の時、苦手で全く出来なかった微分の勉強を独学でしてますが、解き方が分からない問題と解けたのですが答えが分からない物があります。教えて頂けると助かります。（どう書くのが正しいのかわからなかったので、分数：二分の一は１／２のように書きます） 当方、本当に微分初心者です。宜しく御願いします。 １.次の極限値を求めよ lim(x^3-3x＋2)/(x-1)^2 x→１ 2.以下の導関数を求めよ 1) y=(2x+3)/(x^2+1) 2) y=xsinx 3) y=1/1+cosx 4) y=sin^100x （sinの１００乗かけるX） 5) y=sinx^100 （sinx１００乗） 三角関数 微分 y=tanx=sinx/cosx を微分すると答えはどうなるんですか？教えてください 途中式もお願いします。 微分積分の問題です 途中式を含め教えて下さい。宜しくお願いします。（ー＿ー） (1)対数微分法を用いて次の関数を微分せよ。 y=x^sinx (2)次の関数について（）内ののa,bの値に対して、平均値の定理の式を満たすcとθの値を求めよ f(x)=x^2＋2x (3)x≧0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ （１）x^3-2≧3(x^2-2) （２）log(1＋x≧x-x^2/2) 難しいかもしれませんが宜しくお願いします。 関数の微分の問題 教えてください 関数 y=log[10](x^2+x-1) を微分せよ どうやるんですか？教えてください。よろしく！ 微分 問題を解いたのですが、自分の答えがあっているか不安なので、間違っているか教えてくれませんか？ 問１ 次の導関数を求めよ。 (1) y=(sinx + x^2)^(4/3) (2) y={(e^2x + 1)^(1/2)}/e^(-x) 問２ 次の導関数を求めよ。 (3) y=arccos2x/sinx 問３ 次の極値を求めよ。 (4) y=x+2sinx (０≦x≦2π) (5) y=x^(1/2)-logx 自分の解答 (1) y'=(4/3)(cosx+x^2)(sinx+x^2)^(1/3) (2) y'={(e^2x +1)^(1/2)+(e^2x +1}/(e^-x)(e^2x +1)^(1/2) (3) ｙ'=-[{2sinx/(1-4x^2)}+cosx・arccos2x]/sin^2 x (4) 自信がないので全部書きます。 y'=1+2cosx=0 よってcosx=-1/2 x=2π/3 増減表を書くと x ２π …4π/3… 2π/3 … 0 y + - + z ／極大 ＼ 極小 ／ （／は右上の矢印のことです） よって極大値は y=4π/3-√3 極小値は y=2π/3+√3 ここで、疑問なのですが、極大値より極小値のほうが値が大きいと思うのですが、これでいいのでしょうか？ (5) y'=0より、ｘ＝４となる 増減表を書くと x 0 … 4 … y - + z ＼ 極小 ／ （／は右上, ＼は右下の矢印のことです） よって極小値は y=2-2log2 このような解答になりましたがどうでしょうか？ 微分 問題を解いたのですが、自分の答えがあっているか不安なので、間違っているか教えてくれませんか？ 問１ 次の導関数を求めよ。 (1) y=(sinx + x^2)^(4/3) (2) y={(e^2x + 1)^(1/2)}/e^(-x) 問２ 次の導関数を求めよ。 (3) y=arccos2x/sinx 問３ 次の極値を求めよ。 (4) y=x+2sinx (０≦x≦2π) (5) y=x^(1/2)-logx 自分の解答 (1) y'=(4/3)(cosx+x^2)(sinx+x^2)^(1/3) (2) y'={(e^2x +1)^(1/2)+(e^2x +1}/(e^-x)(e^2x +1)^(1/2) (3) ｙ'=-[{2sinx/(1-4x^2)}+cosx・arccos2x]/sin^2 x (4) 自信がないので全部書きます。 y'=1+2cosx=0 よってcosx=-1/2 x=2π/3 増減表を書くと x ２π …4π/3… 2π/3 … 0 y + - + z ／極大 ＼ 極小 ／ （／は右上の矢印のことです） よって極大値は y=4π/3-√3 極小値は y=2π/3+√3 ここで、疑問なのですが、極大値より極小値のほうが値が大きいと思うのですが、これでいいのでしょうか？ (5) y'=0より、ｘ＝４となる 増減表を書くと x 0 … 4 … y - + z ＼ 極小 ／ （／は右上, ＼は右下の矢印のことです） よって極小値は y=2-2log2 このような解答になりましたがどうでしょうか？ 微分の問題です。 y=(cosx)^(sinx) を対数微分方で微分せよという問題で 対数をとって両辺をxで微分するとなぜこのような式に なるのかわかりません。 y'/y=cosxlog(cosx)+(sinx)×(-sinx)/cosx (sinx)×(-sinx)/cosx はどこからでてきたんでしょうか。 お願いします！！！！(@_@) 指数関数の微分について・・・ y=1/(1+e^-x) の微分をやりたいのですが・・・ 教科書の答えは y'=y(1-y)・・・「１式」 になっています。しかし、私の答えは y'=e^-x/(1+e^-x)^2・・・「２式」 になります。 上記「１式」と「２式」が正しければ問題ないのですが、明らかに違いますよね？ やはり答えは教科書ので合っているのでしょうか？ 微分の問題 微分の計算問題です。次の関数を微分してください。模範解答をお願いします。 (1) (-4x^2+7x+1)/(x^2+x+1) (2) sin9xcos2x (3) sinx/(1-cosx) (4) xe^x/(e^x+3) (5) log{x+√(x^2+5)} (6) arctan(4+5x)/(5-4x) (7) arctan{(7x-9)/(2x+1)} (8) arccos√(1-x^2) 1問でもいいので解いていただけると助かります。 できるだけ計算過程も書いてください。 よろしくお願いいたします。 微分の質問です！！ y=(e^-2x)sin3x が等式 ay+by'+y''=0 を満たすとき、定数a,bの値を求めなさい。 この場合、まずy=(e^-2x)sin3xの式を微分すればいいと思うのですが、どうも混乱してしまい、できません。 y'= (-2e^-2x）sin3x + (e^-2x)3sinxcosx = (e^-2x)sinx(-2+3cosx) y''=(-2e^-2x)sinx+e^-2xcosx(3sinx) このようなやり方であってますか？ 一番分からないのは、sinやcosの微分です。 sinxの微分はcosx,cosxの微分はsinxだということまでは分かるのですが、例えば(sin^2)xの微分は2sinxcosxになりますよね？ では、sin3xの微分は、3sinxcosxなのでしょうか？それとも3cosxでしょうか？ 偏微分 助けて！ 次の関数の偏微分を求めよ。 f(x,y,z)= (1) 2x 3x^2y yz^2 4 (2) (2x-x^2y)(4y^3 yz^2) (3) (cosx 2xz)sin3y (4) 2z^4e^xy y(sin2x)e^3x 微分積分の問題です 以前質問したことがある問題がありますが、どうしても分からないので途中式も含め教えて下さい (1)次の関数について（）内の点における値と微分係数を求めよ (1)y=Sin^-1 x/2 (x=1) (2)y=(Tan^-1x)^2 (x=-1) (2)次の関数の第二次導関数を求めよ y=2(x-1)e^x (3)次の定積分の値を求めよ (1)∫上が1下が-1 (x＋1)/(x^2＋1)dx (2)∫上が2π下がπ sin｛(x-π)/3｝dx (3)∫上が4下が0 (x-1)√（2x＋1）dx 宜しくお願いします。 逆三角関数の微分 次の関数を微分せよ (1)y=(1/3)arctanx/3 (2)y=arcsin(cosx) という問題です。 (1)は arctanx=1/(x＾2＋1) を利用して y'= 1 1 ￣ * ￣￣￣￣￣￣ * (x/3)' 3 (x/3)＾2＋1 = 1 ￣￣￣￣￣ (x)＾2＋9 となって、答えが出たのですか、 (2)を同じ要領で解くと y'= 1 ￣￣￣￣￣￣￣ * (-sinx) √(1-cos＾2x) = -sinx ￣￣￣￣￣ √(sin＾2x) で止まってしまいました。 略解によると 1(-π/2＜x＜0),-1(0＜x＜π/2)となって整数値をとるのですが、自分の回答ではそうなりそうもありません。 どなたか教えてください。 数iiiの微分です、答えは出なくて良いので 微分です解き方重視でお願いします。 次の関数を微分せよ。 (1)ｙ＝（ｅ＾ｘ＋ｅ＾－ｘ/e^x-e^-x) (2)ｙ＝ｌｏｇ（ｘ＋２/ｘ－２） 対数微分法でｙ＝ｘ＾x（x>0）を微分せよ。
