締切済み 三角関数 微分 2014/06/18 18:43 y＝cosx/sinx の微分した答えをお願いします。 途中式もお願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2014/06/18 19:12 回答No.1 y＝cosx/sinx y'=[-sinx*sinx-cosx*cosx]/sinx^2=-1/sinx^2 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 三角関数 微分 y=tanx=sinx/cosx を微分すると答えはどうなるんですか？教えてください 途中式もお願いします。 微分 三角関数 y=sinx/cosx の微分 途中式もお願いします 三角関数 微分 y=x^2sinx の微分の答えをお願いします。 途中式もお願いします。 微分 三角関数 y=cosx/sinxを微分すると y'={(cosx)'sinx-cosx(sinx)'}/(sinx^2) ={-sinxsinx-cosxcosx}/sin^2x ={-(sin^2x+cos^2x)}/sin^2x =-1/sin^2x で ={-(sin^2x+cos^2x)}/sin^2xからどうして =-1/sin^2xになるんですか？ 教えてください 微分の問題です。 y=(cosx)^(sinx) を対数微分方で微分せよという問題で 対数をとって両辺をxで微分するとなぜこのような式に なるのかわかりません。 y'/y=cosxlog(cosx)+(sinx)×(-sinx)/cosx (sinx)×(-sinx)/cosx はどこからでてきたんでしょうか。 お願いします！！！！(@_@) 三角関数の微分 三角関数の微分が解けません。 三角関数の法則を利用して答えは纏めた形になるのですが、上手く纏める方法が思いつきません。 1. y=sin^2xcos^3(2x) y'=2sinxcosx*cos^3(2x)+sin^2x*(-6)cos^2xsinx Ans:y'=sin2xcos^2(2x)*{1-8sin^2(x)} 2sinxcosxを２倍角の公式を利用したりして纏めましたが答えにたどり着けません。 また、 2. y=sinx/1+tan^2(x) y'=cosx{1+tan^2(x)}-sinx*2tanx{1/cos^2(x)} Ans:y'=cosx{1-3sin^2(x)} 纏め方について助言お願いします。 逆三角関数の微分 次の関数を微分せよ (1)y=(1/3)arctanx/3 (2)y=arcsin(cosx) という問題です。 (1)は arctanx=1/(x＾2＋1) を利用して y'= 1 1 ￣ * ￣￣￣￣￣￣ * (x/3)' 3 (x/3)＾2＋1 = 1 ￣￣￣￣￣ (x)＾2＋9 となって、答えが出たのですか、 (2)を同じ要領で解くと y'= 1 ￣￣￣￣￣￣￣ * (-sinx) √(1-cos＾2x) = -sinx ￣￣￣￣￣ √(sin＾2x) で止まってしまいました。 略解によると 1(-π/2＜x＜0),-1(0＜x＜π/2)となって整数値をとるのですが、自分の回答ではそうなりそうもありません。 どなたか教えてください。 関数の 微分 問題が 解りません 次の 関数を 微分 せよ。 (1) y=eのcosＸ乗 (2)y=log(2ｘ＋3) この 2つの 関数の微分を 途中式 答え 教えて下さいm(_ _)m 微分をお願いします。 微分をお願いします。 (1+sinx)/cosx 恐れ入りますが、途中式もお願いします y=(2+sinx)^cosxの微分 y=(2+sinx)^cosxを微分するんですが、 y'=cos^2(x)*(2+sinx)^(cosx-1) こんな素直に答えが出て良いものなのでしょうか。 違ってる気がしてなりません。 本当の答えはどうなるのですか。 三角関数の微分 大学の微分積分の問題集を解いていて、 y = 2x^5 cos x を微分せよ、という問題がありました。 (2x^5)' = 10x^4, (cos x)' = -sin x なので、単純に、両者を掛け合わせて、 y' = - 10x^4 sinx かと思っていたのですが、解答を見ると、 y' = 10x^4 cos x - 2x^5 sin x となっていました。 途中の式をご教示願えませんでしょうか？ どうぞよろしくお願い申し上げます。 微分の質問です！！ y=(e^-2x)sin3x が等式 ay+by'+y''=0 を満たすとき、定数a,bの値を求めなさい。 この場合、まずy=(e^-2x)sin3xの式を微分すればいいと思うのですが、どうも混乱してしまい、できません。 y'= (-2e^-2x）sin3x + (e^-2x)3sinxcosx = (e^-2x)sinx(-2+3cosx) y''=(-2e^-2x)sinx+e^-2xcosx(3sinx) このようなやり方であってますか？ 一番分からないのは、sinやcosの微分です。 sinxの微分はcosx,cosxの微分はsinxだということまでは分かるのですが、例えば(sin^2)xの微分は2sinxcosxになりますよね？ では、sin3xの微分は、3sinxcosxなのでしょうか？それとも3cosxでしょうか？ 微分をお願いします 微分をお願いします 整理しても答えに行きません (1+sinx)/cosx A.(1+sinx)/cos^2x 恐れ入りますが、途中式もお願いします 三角関数の合成について √3cosx - sinx=1 (0≦x≦2π) の解く方法がわかりません。 答はｘ＝π/6,3π/2 √3cosx-1・sinx=1 三角関数の合成を利用して 2(√3/2 cosx -1/2 sinx)=1 2・sin(x-60)=1 sin(x-60)=1/2 ここで0≦π≦2πより -60≦x-60≦120 Y=1/2 までしかわかりません。 どのように答に導くかわかりません。 おねがいします。 微分 y=sinx/√(1+cos^2x)を微分してくれませんか？ 特に解までの過程を書いてください。 答えは 2cosx/√{(1+cos^2x)^3}です。 お願いします。 導関数の微分について y= cos(3x+2) dy/dx = (dy/du) (du/dx)より = -sin(3x+2) ・3 = -3sin(3x+2) と計算してここまではいいのですが y= 1/sinx 答えは -cosx/sin^2x となっていましたがなぜでしょう y = sinx^-1として dy/dx = (dy/du)(du/dx) = (cosx^-1) (-sinx^-2) =-1/(cosx・sin^2x) ではどうしていけないのでしょうか。 微分の問題教えてください 数学の勉強をしているのですが三角関数の微分がよくわかりません。 よろしければ教えてください。 y=2(sinx)^2cosx を微分しようとしているのですが、 私は 4sinx(cosx)^2-2(sinx)^3 となったのですがあまり自信がありません詳しく教えてください。 三角関数の積分 1/三角関数 の積分は必ずできると聞いたのですが、本当でしょうか。 例えば 1/sinx です。 ∫1/sinxdx を試してみたのですが、うまくできませんでした。 ∫sinx/sin^2xdx とし、 ∫sinx/(1-cos^2x)dx cosx=tとおく。 dx = -1/sinx 与式 = -∫1/(1-t^2)dt = -(1/2)∫{(1/1+t)+(1/1-t)}dt = log|sinx| + C となりました。 しかし、これを微分しても与式になりません。 どこか間違っているのでしょうか。 答えでは、log|tan1/2| となっていたと思います。 あと、 ∫1/cosxdx と ∫1/tanxdx も答えだけでも良いので教えていただきたいです。 逆三角関数の微分の問題 (1)f(x) = Arctan{tanx+(1/cosx)} (2)f(x) = Arctan{(3sinx+2cosx)/(3cosx-2sinx)} という関数を微分する問題なんですが、どちらもどのように手をつけていけば解きやすいか検討がつきません・・・。 (1)の場合なら{tanx+(1/cosx)}をt、(2)の場合なら{(3sinx+2cosx)/(3cosx-2sinx)}をtと置いてやればできると思いますが非常に時間がかかってしまい、テストなどでは辛いです。 なにか解きやすくする方法はありますか？ ちなみに解答は (1)1/2 (2)1 です。 ご教授お願いします。 微分 微分の課題に取り組んでるのですが、行き詰まってしまい、果たしてこれでいいのか？と悩んでいます。 教えて頂けると助かります。 以下3問、微分するのですが、答えがこれでいいのか不安です。 １）y=(2x+3)/(x^2+1)を微分して、 これが、y\'=-2(2x^2+3x-1)/(x^2+1)^2まで計算できたのですが、これで終わって良いのでしょうか？ ２）y=1/(1+cosx)を微分するのですが、これも y\'=sinx/(1+cosx)^2までで止まってしまいます。 ３）y=√１+x^2 を微分（ルートの中は１＋x^2です） 初歩的な問題でお恥ずかしいのですが、参考書等を見て自分なり考えてもなかなか解けません。周りに数学得意な人もいなく困ってます。宜しくお願いします。
