解決済み

三角関数の微分

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大学の微分積分の問題集を解いていて、

 y = 2x^5 cos x

を微分せよ、という問題がありました。

 (2x^5)' = 10x^4,
 (cos x)' = -sin x

なので、単純に、両者を掛け合わせて、

 y' = - 10x^4 sinx

かと思っていたのですが、解答を見ると、

 y' = 10x^4 cos x - 2x^5 sin x

となっていました。

途中の式をご教示願えませんでしょうか?

どうぞよろしくお願い申し上げます。
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  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 65% (62/95)

いわゆる積の微分というやつですね。
積の微分公式、(f・g)' = f'・g + f・g'に則って解きます。

f = 2x^5, g = cos(x) とすると
f'=10x^4, g'=-sin(x) ですので、

(2x^5・cos(x))' = 10x^4cos(x) - 2x^5sin(x)

となります。
お礼コメント
REX_IUDAEORUM

お礼率 98% (75/76)

Proof4様

初歩的な質問に、ご回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2017-07-17 23:59:40

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 43% (3414/7840)

数学 カテゴリマスター
fgを微分したらf'g+fg'になることくらい高校生の時に教わったと思うが、いかが。
お礼コメント
REX_IUDAEORUM

お礼率 98% (75/76)

f272様

ご回答ありがとうございました。
問題集の後ろの方をみてみたら、その公式が載っていました。

# ちなみに、私は高校では数学1までしかやらなかったもので(笑)。
投稿日時 - 2017-07-17 23:59:01

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