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三角関数の微分
大学の微分積分の問題集を解いていて、 y = 2x^5 cos x を微分せよ、という問題がありました。 (2x^5)' = 10x^4, (cos x)' = -sin x なので、単純に、両者を掛け合わせて、 y' = - 10x^4 sinx かと思っていたのですが、解答を見ると、 y' = 10x^4 cos x - 2x^5 sin x となっていました。 途中の式をご教示願えませんでしょうか? どうぞよろしくお願い申し上げます。
- REX_IUDAEORUM
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いわゆる積の微分というやつですね。 積の微分公式、(f・g)' = f'・g + f・g'に則って解きます。 f = 2x^5, g = cos(x) とすると f'=10x^4, g'=-sin(x) ですので、 (2x^5・cos(x))' = 10x^4cos(x) - 2x^5sin(x) となります。
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- f272
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fgを微分したらf'g+fg'になることくらい高校生の時に教わったと思うが、いかが。
お礼
f272様 ご回答ありがとうございました。 問題集の後ろの方をみてみたら、その公式が載っていました。 # ちなみに、私は高校では数学1までしかやらなかったもので(笑)。
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