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微分
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- Knotopolog
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y＝sinx/√(1＋cos^2x)を微分するには，商の微分法を使います． dy/dx＝[cosx・√(1＋cos^2x)－sinx・(1/2)(－sinx・2cosx)(1＋cos^2x)^(－1/2)]/(1＋cos^2x)＝ ＝[cosx・√(1＋cos^2x)＋sin^2x・cosx・(1＋cos^2x)^(－1/2)]/(1＋cos^2x)＝ この式の分子と分母へ √(1＋cos^2x) を乗ずると， dy/dx＝[cosx・(1＋cos^2x)＋sin^2x・cosx]/[(1＋cos^2x)√(1＋cos^2x)]＝ ＝cosx・[1＋cos^2x＋sin^2x]/(1＋cos^2x)^(3/2)＝ ＝cosx・[1＋cos^2x＋sin^2x]/(1＋cos^2x)^(3/2)＝ ＝cosx・[1＋1]/(1＋cos^2x)^(3/2)＝ ＝cosx・[2]/(1＋cos^2x)^(3/2) となりますので， dy/dx＝2cosx/(1＋cos^2x)^(3/2) です．
- ninoue
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合成関数、積関数、商関数等の微分公式等についてサーチし調べて求めて下さい。 例えば次が参考になります。 http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/doukansuu-no-kihonsiki.html 導関数の基本式I http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/gouseikannsuu-no-bibun.html 合成関数を微分する手順
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