微分

質問

y=sinx/√(1+cos^2x)を微分してくれませんか？
特に解までの過程を書いてください。
答えは 2cosx/√{(1+cos^2x)^3}です。

お願いします。

回答No.2

Knotopolog

y＝sinx/√(1＋cos^2x)を微分するには，商の微分法を使います．

dy/dx＝[cosx・√(1＋cos^2x)－sinx・(1/2)(－sinx・2cosx)(1＋cos^2x)^(－1/2)]/(1＋cos^2x)＝

＝[cosx・√(1＋cos^2x)＋sin^2x・cosx・(1＋cos^2x)^(－1/2)]/(1＋cos^2x)＝

この式の分子と分母へ √(1＋cos^2x) を乗ずると，

dy/dx＝[cosx・(1＋cos^2x)＋sin^2x・cosx]/[(1＋cos^2x)√(1＋cos^2x)]＝

＝cosx・[1＋cos^2x＋sin^2x]/(1＋cos^2x)^(3/2)＝

＝cosx・[1＋cos^2x＋sin^2x]/(1＋cos^2x)^(3/2)＝

＝cosx・[1＋1]/(1＋cos^2x)^(3/2)＝

＝cosx・[2]/(1＋cos^2x)^(3/2)

となりますので，

dy/dx＝2cosx/(1＋cos^2x)^(3/2)

です．

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

ninoue

合成関数、積関数、商関数等の微分公式等についてサーチし調べて求めて下さい。

例えば次が参考になります。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/doukansuu-no-kihonsiki.html
導関数の基本式I

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/gouseikannsuu-no-bibun.html
合成関数を微分する手順

お礼

ありがとうございます。