微分

質問

微分の課題に取り組んでるのですが、行き詰まってしまい、果たしてこれでいいのか？と悩んでいます。
教えて頂けると助かります。
以下3問、微分するのですが、答えがこれでいいのか不安です。
１）y=(2x+3)/(x^2+1)を微分して、
これが、y\'=-2(2x^2+3x-1)/(x^2+1)^2まで計算できたのですが、これで終わって良いのでしょうか？
２）y=1/(1+cosx)を微分するのですが、これも
y\'=sinx/(1+cosx)^2までで止まってしまいます。
３）y=√１+x^2 を微分（ルートの中は１＋x^2です）

初歩的な問題でお恥ずかしいのですが、参考書等を見て自分なり考えてもなかなか解けません。周りに数学得意な人もいなく困ってます。宜しくお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

1)
分子は-2(x^2+3x-1)じゃないですか？
それであれば、その形で終わりでいいと思います。
2)
それでいいと思います。
3)
合成関数の微分で考えて
y=√f(x)の微分は、y '=f '(x)/(2√f(x))となります。

お礼

ありがとうございました。
大丈夫だといって頂けるとほっとします。
ありがとうございました。

回答No.2

kumakuman3

私が実践している、微分の考え方です。

合成関数を微分するときは(1)外の微分(2)中の微分の順番で微分していきます。
例えば（３）なら
ｙ=1/2*(1+x^2)^(-1/2)・2x

「・」の前が外の微分、後ろが中の微分になります。

いかがでしょう？？

お礼

ありがとうございました。
合成関数についてもう少し勉強したいと思います。
有り難うございました。