微分／極限値／導関数の問題
- 微分の勉強を独学でしている社会人が、解き方が分からない問題と解けたが答えがわからない問題について教えて欲しい。
- 以下の問題について、極限値の求め方と導関数の求め方を教えてほしい。
- 具体的な問題として、以下の極限値と導関数の問題がある。
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微分／極限値／導関数の問題
社会人ですが、高校の時、苦手で全く出来なかった微分の勉強を独学でしてますが、解き方が分からない問題と解けたのですが答えが分からない物があります。教えて頂けると助かります。（どう書くのが正しいのかわからなかったので、分数：二分の一は１／２のように書きます） 当方、本当に微分初心者です。宜しく御願いします。 １.次の極限値を求めよ lim(x^3-3x＋2)/(x-1)^2 x→１ 2.以下の導関数を求めよ 1) y=(2x+3)/(x^2+1) 2) y=xsinx 3) y=1/1+cosx 4) y=sin^100x （sinの１００乗かけるX） 5) y=sinx^100 （sinx１００乗）
- hashidream
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1. 三次方程式の因数分解はご存知ですよね？ lim[x→1](x^3-3x＋2)/(x-1)^2=lim[x→1](x-1)^2(x+2)/(x-2)^2 =lim[x→1](x+2)=3 2. 1)公式{f(x)/g(x)}’={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{f(x)}^2を用います 2) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx および{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を用いて y=sinx+xcosx 3) 1)2)の公式を使います 4)合成関数の微分公式を用います u=sinxとおいて y=u^100 y'=100*u^99*u'=100(sinx)^99*cosx 5)sinx^100=sin^100(x)なので表記が異なるだけで（４）と同じです 公式はすべて数学II、IIIの教科書、参考書に載っているはずです。
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- contio
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よく見たら５）はsin(x^100)ということでしたね、すいません それならばu=x^100とおいて合成関数の微分公式です。
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