微分等です。どうかよろしくお願いします。

質問

f(x)=sinx^2/2+cosx^2のグラフ上の点x=4/Π の点にある接線を見つけなさいとあるのですが、どうしても解決できません。答えは、12x-25y-3Π+5=0です。おそらく、微分する必要があると思うのですが、その微分が解決できず困っています。
もう一問質問させてください。
x^2/4-y^2/5=1のグラフに対して、法線がy=-2/3x+7である、接線を見つけなさい。答えへは3x-2y-4=0か3x-2y+4=0です。これに関しては全く分かりません・・・。
そんなに簡単な問題ではないと思いますが、どうか何とぞ詳しくアドバイスをお願いします。

回答No.3

postro · ベストアンサー

＞f(x)=(sin^2)x / 2+(cos^2)x のグラフ上の点,x=Π(パイ)/4にある、接線を見つけよです。答えは12x-25y-3Π+5=0です。
答えの　12x-25y-3Π+5=0　に　x=Π/4　を代入すると、　y=1/5 になるから、
f(Π/4)=1/5　でなくてはならないと思うのですが、なりませんよね？
やはりまだ問題（又は答え）がおかしいと思います。
それから、f(x)=(sin^2)x / 2+(cos^2)x　は　f(x)=(sinx)^2 / 2 + (cosx)^2 ということですね？

回答No.2

postro

最初の問題は変です。問題文は正確に記述してくださいね。
＞f(x)=sinx^2/2+cosx^2
^2 はどこにかかっているのか？
/2 はどこにかかっているのか？
x=4/Π は、Π分の４？４分のΠ？
その他、問題文を全部見直して正確に！！

補足

大変申し訳ありませんでした。もう一度問題を書きます。
f(x)=(sin^2)x / 2+(cos^2)x のグラフ上の点,x=Π(パイ)/4にある、接線を見つけよです。答えは12x-25y-3Π+5=0です。
ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

前半は「微分が解決できない」の意味がよくわからないのでパス.

後半は, 「法線の傾きが -2/3」だから「接線の傾きは 3/2」ということがわかります. そこで接線を y = (3/2)x + a とおいて x^2/4 - y^2/5 = 1 に代入すると, 「接する」ことから得られる二次方程式が重解を持ちます. この条件から a を求めるのが簡単かな?

補足

「接する」ことから得られる二次方程式が重解を持ちます. この条件から a を求めるのが簡単かな?
の部分が分かりません。できる限り、具体的に答えていただけますでしょうか？お願いします。