微分について疑問があります
- 微分について疑問があります。x^2+y^2=a (aは定数）をxで微分すると、2x+2y*ｙ'=0となりますが、f(x+y)=f(x)*(y)-(sinx)(siny)をｙで微分すると0になると教えていただきました。y^2をx微分した時は0にならないのに、どうしてここではf(x)をy微分すると0になるのでしょうか。
- 微分についての疑問です。x^2+y^2=a (aは定数）をxで微分すると、2x+2y*ｙ'=0となりますが、f(x+y)=f(x)*(y)-(sinx)(siny)をｙで微分すると0になると教えていただきました。y^2をx微分した時は0にならないのに、どうしてここではf(x)をy微分すると0になるのでしょうか。
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微分について
微分について x^2+y^2=a (aは定数）をxで微分すると、2x+2y*ｙ'=0となりますよね？ いま、f(x+y)=f(x)*(y)-(sinx)(siny)をｙで微分したいのですが、良く分からず先ほど質問をしたところf(x)をyで微分すると0になると教えていただいました。 答えを見てもそのようになっているみたいなのですが、いまいち納得いきません 自分としてはf'(x+y)=f'(x)*f(y)+f'(y)*f(x)-(sinx)'(siny)-(cosy)(sinx)としたいのですが。 y^2をx微分した時は0にならないのに、どうしてここではf(x)をy微分すると0になるのでしょうか。
- la1325
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f(x+y) = f(x) f(y) - (sin x) (sin y) を x で常微分すれば、 f'(x+y) (1 + dy/dx) = f'(x) f(y) + f(x) f'(y) dy/dx - (cos x) (sin y) - (sin x) (cos y) dy/dx となり、 x で偏微分すれば、 f'(x+y) = f'(x) f(y) - (cos x) (sin y) となります。 f'(x+y) = f'(x) f(y) + f(x) f'(y) - (cos x) (siny) - (sin x) (cos y) となるのは、 y = x という条件下に常微分した場合だけです。
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- Mr_Holland
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ｙがｘに従属するか 独立かによります。 ＞x^2+y^2=a (aは定数）をxで微分すると、2x+2y*ｙ'=0となりますよね？ このときは ｙはｘに従属しますので dy/dx=0 とはなりません。 ＞いま、f(x+y)=f(x)*(y)-(sinx)(siny)をｙで微分したいのですが このときは、ｘとｙは独立は変数としてとられていますので ｙはｘに無関係です。 そのため dy/dx=0 となります。（ｘから見るとｙは定数の扱いです。）
お礼
独立しているかどうかによるのですね！ なら納得です！ 回答ありがとうございました
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