二変数関数

質問

f(x,y)=sin(x-y)-sinx+siny (0<y<x<2π)
yを定数a(0<a<2π)固定して、xをa<x<2πで動かすときの最大値を求めよ。

上手く微分できなくて増減表がかけないです。高校三年生です。よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44

＞　f(x,a)=sin(x-a)-sin(x)+sin(a) (0<a<x<2π)
＞　=-2sin(a/2)cos(x-(a/2))+sin(a)　←和積公式

ここまでで、終了。
最大値を求めるのに、微分は必要ない。

回答No.2

info22_

>上手く微分できなくて増減表がかけないです。

g(x)=f(x,a)=sin(x-a)-sin(x)+sin(a) (0<a<x<2π)
　=-2sin(a/2)cos(x-(a/2))+sin(a)　←和積公式
g'(x)=2sin(a/2)sin(x-(a/2)) (0<a<x<2π)
g'(x)=0(0<a<x<2π)よりx=a/2+π
a<x<a/2+πでg'(x)>0　単調増加
x>a/2+πで g'(x)<0　単調減少
x=a/2+πで極大値（最大値）2sin(a/2)+sin(a)をとります。
添付図を参照ください（図の青太線のグラフはa=0.4πのケース）。

回答No.1

Tacosan

y を定数 a に固定して x を動かすときの最大値だから
g(x) = sin(x-a) - sin x
という関数だと思えばいい. そして, 微分はしなくてもいい.