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導関数の応用
ｘ＝cosｘ＋aは実数aのどんな値に対してもただ一つの実数解を持つことを示せ。 という問題です。 ｙ＝ｘ－cosｘ＝aとおいて ｙ＝ｆｘ＝ｘ－cosｘ ｙ’＝ｆ’ｘ＝１＋sinｘ＝０となるのはｘ＝３/２π 増減表を書くと ｘ｜…｜3/2π｜…｜ y'｜＋｜ ０ ｜＋｜ ｙ｜／｜3/2π｜／｜ となって実数aのどんな値に対してもただ一つの実数解を持つ。 これで証明できていますか?
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＞これで証明できていますか？ 残念ながら、説明不足です。 次の (1)～(3) を示さなければなりません。 (1)ｆ(ｘ)＝ｘ－cosｘ は連続である (2)ｆ(ｘ)は、単調に増加する (3)ｆ(ｘ)の値域は、実数全体である (1)は、明らかですが、明記すべきです。 (2)は、解答の通りでよいかと思います。 (3)は、limf(x)で示せばよい。
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