面積の最大最小 微分の計算

質問

S(x)=(2sinx*sin(2θ-x)) / sin2θ
S(x)を最大にするｘの値と最大値
を求めたいのですが、この式の微分を何度行ってもS'(x)の式がぐちゃぐちゃになってしまい増減表がかけません。θのところは定数として微分を行うと思うのですが・・・。
初歩的な質問で申し訳ありませんが回答いただければ幸いです。よろしくお願いします

回答No.2

masuda_takao · ベストアンサー

sin(2θ-x) を加法定理を用いて展開し、倍角の公式を用いて整理すれば、微分を使わなくても出来そうですね。
　なお、x の関数としての最大値を考えているのであれば、当然θは定数扱いです。

補足

お二方回答ありがとうございます。
－cos(2θ－x)/(sin2θ)となったのですがあっているでしょうか？それと０＜ｘ＜π/2、０＜θ＜π/4で増減を調べるとき、この値が０となるのはｘ＝２θーπ/2でいいのでしょうか？

回答No.3

noname#20644

2sinx*sin(2θ-x)=cos{x-(2θ-x)}-cos{x+(2θ-x)}
=cos{2(x-θ)}-cos(2θ)
これから、S(x)=cos{2(x-θ)}/sin(2θ)-cot(2θ)
-1<=cos{2(x-θ)}<=1 ゆえ
-1/sin(2θ)-tan(2θ)<=S(x)<=1/sin(2θ)-cot(2θ)
∴ S(x)の最大値=1/sin(2θ)-cot(2θ)
最大値をとる x は、cos{2(x-θ)}=1 の時で、2(x-θ)=0
∴ S(x)が最大値を取るときのx=θ

回答No.1

rabbit_cat

普通に微分してもできると思いますが，微分する前にS(x)に積和の公式を使っておくと，楽かもしれませんね．