微分の問題です。

質問

微分の問題です。
(1)y=cos2乗x+cos2x
(2)y=√(cos2x+sin3x)
(3)y=eの-x次乗(cosax+sinax)
(4)y=log(cosx)
(5)y=log(sinx)

なるべく詳しく説明してくれればうれしいです。
お願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

単に合成関数の微分法公式や積の微分公式を使うだけの問題です。
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
教科書等で復習しておいて下さい。

(1)y=cos^2(x)+cos(2x)
y'=2cos(x)(cos(x))' -sin(2x)(2x)'=-2cos(x)sin(x) -2sin(2x)

(2)y=√(cos2x+sin3x)
=(cos(2x)+sin(3x))^(1/2)
y'=(1/2){(cos(2x)+sin(3x))^(-1/2)}{(cos(2x)+sin(3x)}'
=(1/2){-2sin(2x)+3cos(3x)}/√(cos(2x)+sin(3x))

(3)y={e^(-x)}{cos(ax)+sin(ax)}
y'={e^(-x)}'{cos(ax)+sin(ax)}+{e^(-x)}{cos(ax)+sin(ax)}'
=-{e^(-x)}{cos(ax)+sin(ax)}+{e^(-x)}{-a*sin(ax)+a*cos(ax)}
={e^(-x)}{(a-1)cos(ax)-(a+1)sin(ax)}

(4)y=log(cos(x))
y'={1/cos(x)}{cos(x)}'=-sin(x)/cos(x)=-tan(x)

(5)y=log(sinx)
y'={1/sin(x)}{sin(x)}'=cos(x)/sin(x)=cot(x)

回答No.4

noname#157574

こんな問題はここに投稿する前に解けると思うが。そのうちsotomさんの逆鱗に触れるぞ。

回答No.2

OKXavier

(1)は、(cosx)^2=(1/2)(1+co2x)の公式を用い、
　　cos2xの式に直す。
　　後は、(cos2x)'=-2sin2x　を使って微分する。

(2)は、y=√t,　t=cos2x+sin2x　とおいて合成関数の微分
　　dy/dx=dy/dt×dt/dx　を使う。

(3)は、e^-x　と cosax+sinax　の積の微分法を使う。

(4)は、y=log(t),　t=cosx　とおき、合成関数の微分法を使う。

(5)は、(4)と同様。

すべて基本問題で、公式を適用するだけですので、
ヒントだけにとどめます。

回答No.1

OurSQL

「微分の問題です」とありますが、正しくは、あなたの学習意欲の問題です。

おそらく高校三年生だと思いますが、まったく勉強する気が無いのなら、退学まで視野に入れて、今後を考えるべきでしょう。