指数関数の微分について・・・

質問

y=1/(1+e^-x)

の微分をやりたいのですが・・・

教科書の答えは

y'=y(1-y)・・・「１式」

になっています。しかし、私の答えは

y'=e^-x/(1+e^-x)^2・・・「２式」

になります。

上記「１式」と「２式」が正しければ問題ないのですが、明らかに違いますよね？

やはり答えは教科書ので合っているのでしょうか？

回答No.1

pyon1956 · ベストアンサー

yにy=1/(1+e^-x)を代入すると、
y(1-y)={1/(1+e^-x)}{1-1/(1+e^-x)}={1/(1+e^-x)}{(1+e^-x)/(1+e^-x)-1/(1+e^-x)}={1/(1+e^-x)}{e^-x/(1+e^-x)}=e^-x/(1+e^-x)^2
ですので、明らかに同じですね。

回答No.2

endlessriver

＞上記「１式」と「２式」が正しければ問題ないのですが、明らかに違いますよね？
上記「１式」と「２式」は正しく、明らかに（ほぼ）一致していますよね？

＞やはり答えは教科書ので合っているのでしょうか？
やはり、答えとして教科書が何を問うているかでしょうか？